Permütasyonun özellikleri ve örnekler:
Tanım : n elemanlı bir A kümesinin birbirinden farklı r, (r £ n) elemanının herbir sıralanışına A kümesinin r li bir permütasyonu denir. n = r olması durumunda sıralı n lilerin herbirine A kümesinin bir permütasyonu denir.
n elemanlı bir A kümesinin r li permütasyonlarının sayısı P(n , r) biçiminde gösterilir.
Teorem : P(n,r) = dir. [özel olarak P(n, n) = n! dir.]
Örnek: olur.
Örnek 2: dır.
Örnek 3: A={a, b, c} olduğuna göre, A nın 2 li permütasyonlarının sayısını bulunuz.
A nın 2 li permütasyonlarının sayısı 6 dır.Bunlar:
(a, b), (a, c), (b, a), (b, c), (c, a), (c, b) dir.
Teorem: E örnek uzayında iki olay ve A ve B olsun. A nın E ye göre tümleyeni A’ olduğuna göre,
P(Ø) = 0
P Ì ise, P(A) £ P(B)
P(A’) =1-P(A)
P(AÈB) = P(A) + P(B) - P(A ÇB) dir.
Örnek :
Örnek: 5 farklı kitap, 5 kitap konabilen bir kaba kaç değişik biçimde dizlir?
5 5! 5!
P(5,5) = = = = 120 dir.
2. Faktöriyel kavramı:
n Î olmak üzere 1den n ye kadar doğal sayıların çapımına n faktöryel denir ve n! ile gösterilir.
n! ise
n! = n(n-1)(n-2)…1 dir.
0! = 1 , 1! = 1 dir n faktöryelini sorularda kullanabilmek için değişik yazılımlarınıda bilmek gerekir.
Örnek : 5! i değişik biçimlerde yazınız.
5! = 5.4.3.2.1 5! = 5.4.3.2!
5! = 5.4.3! 5! = 5.4!
Örnek : (n-1)! i değişik biçimlerde yazınız.
(n-1)! = (n-1)(n-2)(n-3)!
(n-1)! = (n-1)(n-2)! gibi
3. Genel çarpma kuralı:
Bir işlem a yoldan, bununla ilişkili başka bir işlemde b yoldan yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte a.b yoldan yapılabilir.
Örnek : A = {1,2,3,4,5,6,7} kümesinin alt elemanlarıyla kaç tane rakamları birbirinden farklı üç basamaklı 350 den büyük sayı yazılabilir?
İki tablo çizerek çözelim.
4 6 5
4 6 5
+
(4,5,6,7) (3) (5,6,7)
4. Olasılık:
Tanım : İhitmal, raslantı ya da kesin olmayan olaylarla uğraşır.Raslantı; sonucu önceden bilinmeyen, gerçekleşmesi şansa bağlı olan olaydır.Örneğin bir parayı havaya attığımızda yazı mı yoksa tura mı geleceğini deney yapmadan bilemeyiz.
Örnek :
Deney : Bir zarın havaya atılması.
Çıkanlar : 1, 2, 3, 4, 5, 6
Örnek Uzay : E={1,2,3,4,5,6}
A olayı : Zarın üst yüzüne 5 gelmesi.
B olayı : Zarın üst yüzüne 5 gelmemesi.
C olayı : Zarın üst yüzüne 3 gelmesi.
İmkansız Olay : Zarın üst yüzüne 7 gelmesi.
Kesin Olay : Zarın üst yüzüne 7’den küçük bir sayma sayısının gelmesi.
Zıt Olaylar : A ve B olayları
Ayrık Olaylar : A ve C olayları
Bir olayın ihtimali :
Evrensel kümeyi “E”, bir olayı “A” ve A olayının ihtimalinide P(A) ile gösterirsek :
ile gösterilir.Diğer ihtimal hesaplarıda bu ifadeye dayanır.
Bir olayın ihtimali sıfır ile 1 arasında bir sayıdır. 0 ≤ P(A) ≤ 1 dir
a. P(A) = 0 ise A olayının gerçekleşmesi mümkün değil demektir.
b. P(A) = 1 ise A olayı kesinlikle gerçekleşecek demektir. (Bir zarın 7’den küçük bir sayma sayısının gelmesi.)
P(A) + PA´) = 1, yani bir olay olur veya olmaz demektir.Bu ifadeyi, P(A) = 1 - P(A´) şeklindede düşünebiliriz.
Örnek uzayda gerçekleştirilen olayların ihtimalleri toplamı 1 dir.
A1,A2,A3,…, An olayları için
P(A1) + P(A2) + P(A3) + … + P(An) = 1 olur.
Örnek :
Hilesiz bir zar atıldığında, zarın 3 geme olasılığı nedir?
Çözüm :
Zar artıldığında örnek uzay : E={1,2,3,4,5,6}
Ve olay : A={3} dür.
P(A) = = olur.
S(E) 6
Örnek :
Hilesiz bir zar atıldığında üst yüze tek sayı gelme ihtimali kaçtır?
Çözüm :
Zarın atılmasındaki tüm durumların sayısı 6 dır.İstenilenler 1 veya 3 veya 5 olduğu için, istenilen durum sayısı 3 dür.
P(tek sayı gelme) = = olur.
2
Örnek : 3 para aynı anda masaya atılıyor.Üste gelen yüzlerinin;
a. en az ikisinin yazı gelmesi,
b. birinci paranın yazı gelmesi,
c. her üç paranın aynı olması ihtimali kaçtır?
Çözüm :
Üç paranın atılması deneyinde tüm çıkanların kümesi ,
E = {YYY,YYT,YTY,YTT,TYY,TTY,TYT,TTT} dir.
a. A olayı en az iki yazı gelme olayı A ise,
A={YYY,YYT,YTY,TYY} olur.
P(A) = 4 = 1
b. 1.paranın yazı gelmesi olayı B ise
B={YYY,YYT,YTY,YTT} dir.
P(B) = 4 = 1 dir.
c. Her üç paranın aynı gelme olayı C ise
C={YYY,TTT} olduğundan,
P(C) = 2 = 1
Geçmiş yıllarda çıkmış sorular :
Soru 1: 1 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? (1995 FL)
4! 1! 4! 3!
A) B) C) D)
Çözüm:
4! 4! 1!
Cevap : A
Soru 2: Bir kutudaki 20 kalemden 11’i sağlam, geri kalanıda kırıktır.Kutuya geri atmamak şartıyla arka arkaya çekilen iki kaleminde kırık olma olasılığı nedir? (1995 FL)
A) 9 B) 7 C) 11 D) 18
Çözüm :
20 kalemden 11’i sağlam 9’u kırıktır.
P(A) = s(A) ve çekilen kalemler kutuya geri atılmadığından;
Çekilen 1. kalemin kırık olma olasılığı 9 ,
Çekilen 2. kalemin kırık gelme olasılığı 8 dur.Buradan;
P(A) = 9 8 18
* = olur.
Cevap : D
Soru 3: Bir rafta 5 tane matematik, 2 tane edebiyat ve 3 tane tarih kitabı vardır.Aynı tür kitaplar birbirinden ayrılmamak üzere, kaç değişik şekilde yanyana sıralanabilir? (1996 FL)
A) 30 B)90 C)1440 D)8640
Çözüm :
Aynı tür kitaplar birbirinden ayrılamayacağından;
5 Matematik kitabı = 5! şeklinde
2 Edebiyat kitabı = 2! şeklinde
3 Tarih kitabı = 3! Şeklinde sıralanır.
MMMM EE TTT
Burada Matematik, Edebiyat ve Tarih kitapları birer kitap gibi düşünülür; böyle olunca; 3! Şeklinde de bunlar sıralanır. Öyleyse;
3! . (5! . 2! . 3!) = 8640 olur. Cevap : D
Soru 4: Bir torbada 6 kırmızı, 4 mavi, 5 yeşil top vardır.Torbadan rastgele çekilen 1 topun yeşil olmaması olasılığı kaçtır? (1997 FL)
A) 1 B) 1 C) 2 D) 3
Çözüm :
P(A) = s(A) ve P(A) + P(A’)
P(Y) = 5 = 1
P(Y) + P(Y’) = 1 olduğundan;
1
P(Y’) = 1 P(Y’) = 1- 1 = 2 olur. Cevap : C
Soru 5: n bir doğal sayı olmak üzere;
(n-1)! + n! + (n+1)! işleminin sonucu aşağıdakilerden
hangisine eşittir? (1997 FL)
A) n+1 B) 2n C) n+1 D) n-1
Çözüm :
= (n-1)! + n . (n-1)! + (n+1) . n . (n-1)!
= (n-1)! [1 + n + (n + 1)! . n] = 1 + n + n + n
= n + 2n + 1 = (n + 1)
= n + 1 olur. Cevap : A
Soru 6: P(n;4) = 5P(n;3) ise, n’in değeri kaçtır? (1997 FL)
A) 3 B) 4 C) 8 D) 10
Çözüm :
n! = 5. n!
1! = 5 1 = 5
n-3 = 5 n = 8 olur. Cevap : C
157 Yorum var “Permutasyon ve olasılık”
Sizde Yorumunuzu Yazın
Ama önce siteye Buradan giriş yapın Hala Üye değilseniz Buradan üye olabilirsiniz.
Ekim 3rd, 2007 at 15:34
güzel bir site ama ben permütasyonda sıfır kuralını arıyorum
Ekim 24th, 2007 at 21:01
ya ben P(n,2)=? bu sorunun konusuuna baktım ama yokk!!!…=(
Aralık 21st, 2007 at 03:11
olasılık=rden neye kadar olan olaylar çeşididir
Aralık 30th, 2007 at 12:26
çok saçma herkeş bir birine girmiş anlamadım bişi pfff
Ocak 1st, 2008 at 15:14
kardeşim ben olasılık diyom siz bana permütasyon gösderiyosunuz bilgisayarda aptal size aptal. . . ben olaslık diyom bana bu siteyi gösderiyo. . . ne insanlar varyaaa . . . ..
Ocak 2nd, 2008 at 20:35
saol ama aradığım şeyi bulamadım olsun iyi hazırlanmış kardeşimin konusu sevincek garibim
Ocak 4th, 2008 at 21:23
Melek sana diyorum bence güzel bi site ödev arıyosun sonuçta permütasyonla olasılık aynı konunun için deilmi
Ocak 9th, 2008 at 17:57
ben permatasyonlarla ile ilgili sorular arıyordum…..
Ocak 16th, 2008 at 00:22
arkadaşlar nolursunuz bna permütasyon-kombinasyon-olasılıkla ilgili çözümlü 50 soru bulabilir misiniz bulabilirseniz sewinirim adresim omer_92ant@hotmail.com
Ocak 16th, 2008 at 16:50
yaa ben alıyorumda hatta permütasyonla ilgili sorularım 200 tane.en pahalı test kitaplarımda varr.bende bazı acayip soruları fazla çözemiyorum.ömer istersen sana 50 soru veririm.
Ocak 17th, 2008 at 13:48
benim en sewdiğim we zorlanmadığım konu permütasyon konusu çok güzel bi site olmuş ama aradığımı bulamadım yinede çok tşkler
Ocak 19th, 2008 at 20:58
GüzeL Bir Site Ama Banada Össde Çıkmış Soular Lasımm=)
Ocak 22nd, 2008 at 14:22
bence güzel bir site tam arastırılacak olmalı
Ocak 22nd, 2008 at 21:34
ELLERİNE SAĞLIK EMEĞİNE SAĞLIK BURADAN BAKTIM AMA ÇOK KARIŞIK
Ocak 22nd, 2008 at 21:35
AYYY ÇOK KARIŞIK RABİA ARKADAŞIM ADAŞIM BENİM AYNEN SENİN DEDİĞİN GİBİİİİ SENİ SEVİYOMMM
Ocak 24th, 2008 at 14:29
permütasyonile olasılk aynı konularmı lütfen söyleyin
Ocak 26th, 2008 at 14:05
yha ne olur banada kombinasyon permutasyon ve olasılıkla ilgili 50 soru bulamama yardım edin hem bunlar çokkk karısık
Ocak 27th, 2008 at 15:57
ya su konuları daha acıklayı daha ogretıcı yazamazsınız zaten almaz olaydım bı yıllık odev aldık hıc bı yerde konu anlatımı güzel verılmemiş lutfen tum matematıkcıler guzel bı sıte ıstıorum yınede emeğinize sağlik
Ocak 29th, 2008 at 13:13
arkadaşlar lütfen bana permütasyon ve olasılıktan 500 soru bulmama yardım edin
Ocak 29th, 2008 at 21:10
kardeşlerim bana acele permütasyon kombinasyon ve olasılıkla ilgili 25 tane öss de çıkmış çözümlü test soruları lazım bana yardımcı olabilir misiniz nereden bulabilirim söler misiniz.şimdiden teşekkür ederim .
Ocak 29th, 2008 at 21:13
kardeşlerim bana acele ös de çııkmış kombinasyon permütasyon ve olasılıkla ilgili 25 tane çözümlü test sorusu lazım yardımcı olur musunuz nereden bulabilirim teşekkürler
Ocak 29th, 2008 at 21:14
acele cevap yazın
Ocak 30th, 2008 at 22:02
2.2 kaçtır arkadaşlar
Şubat 1st, 2008 at 01:26
cok güsel
Şubat 3rd, 2008 at 03:12
Ben lise 2 öğrencisiyimiy.100 permütasyon sorusuna ihtiyacım var.Bulabilirseniz teşekkürler.Herkese kolay gelsin….
Şubat 3rd, 2008 at 18:00
yaw sizde össde çıkmış bir soru yokmu bu arada 2.2 =4tür arkadaşı bilgilendirmiş olaym sevalcim yani cvp 4
Şubat 4th, 2008 at 12:04
yha arkadaşlar permütasyonla ilgili çözümlü 100 soru bulmam lasım yardım edebilirmisiniz ????
n.tucee_5@hotmail.com
Şubat 4th, 2008 at 20:07
güzel site ama ben öss olasılık konusuyla çıkmış soruların cevaplarını arıyorum
Şubat 4th, 2008 at 23:00
site güzel ama yeterli degil soru çeşidi cok az
Şubat 6th, 2008 at 15:17
ulanne saçma site ben ne istiyom bunlar ne vermişler sanki çok güzel bişey yapmışlar gibi bide yorum istiyolar hadi be deyip geçerim
Şubat 8th, 2008 at 14:29
çok saol yaa 3 haftadır bunu arıyorum anam ağladı =)
Şubat 9th, 2008 at 14:38
yaa güsel olmus walla cok şükür ödevmde bıttıı. my.danoz@xxx
Şubat 12th, 2008 at 17:48
ya arkadaşlar bana permutasyon,olasılık,kombinasyon,binom ile ilgili 1988-2008 yılları arasında çıkmış öss soruloarı lazım cevaplarıyla
Şubat 13th, 2008 at 14:33
kombinasyon çok zor mu yaaa
Şubat 13th, 2008 at 15:47
iyiydi ama tam olarak açıklayıcı değil ve yeterli kadar soru yok yine de güzel olmuş
Şubat 14th, 2008 at 18:00
yha benim dönem ödevim war permutasyonla daha başka örnekler yokmu weya acıklamalar mayıs ayına kadar götürmmem lazımm:)
Şubat 16th, 2008 at 12:31
ya bence chok güsel benim yıllık ödevimin konusu bu o yuzden cok tesekkür ederim ama bana son bes yılın soruları lazım yardımcı olursanız sevinirim….
Şubat 16th, 2008 at 14:23
yaa arkiler bu nası bir konudur yaa bulamıyorum bulan olursa veya bildiğiniz bir adres varsa bana iletin woybo_1905@hotmail.com gönderirseniz sevinirim
Şubat 26th, 2008 at 19:27
Bende tam olarak aradığımı bulamadım ama olsun.Bana olasılıkla ilgili mart sonuna kadar 10 tane soru lazım.Yıllık ödev napalım aldık bi kere.Hoca istiyo valla…
Şubat 26th, 2008 at 20:03
ya ben matematikten anlamıyorruumm
Şubat 27th, 2008 at 14:42
slm yaaaa;-(offf bu nebiçim bi konu ya böyle pihhhh
Şubat 27th, 2008 at 18:50
arkadaş BANA ÖSS DE ÇIKMIŞ SORULAR LAZIM .LÜTFEN AMA YA.VE 1980 YILINDAN BU YANA ÇIKMIŞ SORULAR LAZIM .BU SİYETE ALAMAZ MISNI?
Şubat 28th, 2008 at 20:42
ben fen lisesinden özge arkdaşlar bu sitede emeği geçen herkesin ellerine sağlık süper olmuş
Mart 1st, 2008 at 17:51
YA YUH BEA BU KONULARIDA BİLMİOSANIZ ARKADAŞLAR OKUL OKUMAYIN VEYA MATEMATİK DERSİNDEN MUAF OLUN
Mart 2nd, 2008 at 12:48
saolun bea işime yaradımı yaramadımı bilmiyorum çunkı daha odevi yazıyorum:))))ama emeği geçen herkeze teşekkür edyıorum manyak olmus:)
Mart 2nd, 2008 at 19:15
ya arkadaşlar benim de acele permütasyon-kombinasyon-olasılıkla ilgili çözümlü 20 şer soruya ihtiyacım var bi yardım ediveseeniz
Mart 3rd, 2008 at 17:24
ya bana olasılığın tarihçesi lazım ama burda bişi yok
Mart 4th, 2008 at 16:00
Soru 1: 1 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? (1995 FL)
4! 1! 4! 3!
A) B) C) D)
Çözüm:
4! 4! 1!
Cevap : A
Soru 2: Bir kutudaki 20 kalemden 11’i sağlam, geri kalanıda kırıktır.Kutuya geri atmamak şartıyla arka arkaya çekilen iki kaleminde kırık olma olasılığı nedir? (1995 FL)
A) 9 B) 7 C) 11 D) 18
Çözüm :
20 kalemden 11’i sağlam 9’u kırıktır.
P(A) = s(A) ve çekilen kalemler kutuya geri atılmadığından;
Çekilen 1. kalemin kırık olma olasılığı 9 ,
Çekilen 2. kalemin kırık gelme olasılığı 8 dur.Buradan;
P(A) = 9 8 18
* = olur.
Cevap : D
Soru 3: Bir rafta 5 tane matematik, 2 tane edebiyat ve 3 tane tarih kitabı vardır.Aynı tür kitaplar birbirinden ayrılmamak üzere, kaç değişik şekilde yanyana sıralanabilir? (1996 FL)
A) 30 B)90 C)1440 D)8640
Çözüm :
Aynı tür kitaplar birbirinden ayrılamayacağından;
5 Matematik kitabı = 5! şeklinde
2 Edebiyat kitabı = 2! şeklinde
3 Tarih kitabı = 3! Şeklinde sıralanır.
MMMM EE TTT
Burada Matematik, Edebiyat ve Tarih kitapları birer kitap gibi düşünülür; böyle olunca; 3! Şeklinde de bunlar sıralanır. Öyleyse;
3! . (5! . 2! . 3!) = 8640 olur. Cevap : D
Soru 4: Bir torbada 6 kırmızı, 4 mavi, 5 yeşil top vardır.Torbadan rastgele çekilen 1 topun yeşil olmaması olasılığı kaçtır? (1997 FL)
A) 1 B) 1 C) 2 D) 3
Çözüm :
P(A) = s(A) ve P(A) + P(A’)
P(Y) = 5 1
P(Y) + P(Y’) = 1 olduğundan;
1
P(Y’) = 1 P(Y’) = 1- 1 = 2 olur. Cevap : C
Soru 5: n bir doğal sayı olmak üzere;
(n-1)! + n! + (n+1)! işleminin sonucu aşağıdakilerden
hangisine eşittir? (1997 FL)
A) n+1 B) 2n C) n+1 D) n-1
Çözüm :
= (n-1)! + n . (n-1)! + (n+1) . n . (n-1)!
= (n-1)! [1 + n + (n + 1)! . n] = 1 + n + n + n
= n + 2n + 1 = (n + 1)
= n + 1 olur. Cevap : A
Soru 6: P(n;4) = 5P(n;3) ise, n’in değeri kaçtır? (1997 FL)
A) 3 B) 4 C) 8 D) 10
Çözüm :
n! = 5. n!
1! = 5 1 = 5
n-3 = 5 n = 8 olur. Cevap : C
Mart 4th, 2008 at 16:05
Permütasyon
Permütasyon, birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır. Örneğin, 1′den 8′e kadar numaralanmış toplar için bir permütasyon “7, 1, 5, 6, 2, 8 , 4, 3″ şeklindedir.
Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir kez yada birkaç kez kullanıldığı sıralı bir dizidir.
Permütasyonların sayılması
Eleman sayısı n olan bir kümenin içinden r kadar eleman seçerek yapılabilecek permütasyonlar aşağıdaki formülle hesaplanır:
Örneğin n elemanlı bir küme için 1′den 10′a kadar olan doğal sayıları alalım. r’yi 4 olarak alırsak, permütasyonların sayısı {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesinden sırayı da gözetmek suretiyle oluşturulabilecek 4 değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder.
Oluşturulacak küme sıralı olduğundan, 4 değişik elemanın olası seçilme şekillerini düşünüp, bu dörtlü dizilerin seçilme şekillerinin sayısını hesaplayabiliriz:
1. 10 elemanlı kümeden seçebileceğimiz 10 tane eleman vardır.
2. Bir eleman seçtikten sonra bir daha seçilemediğinden, ikinci elemanı seçerken elimizde 9 sayı kalır. Her ilk seçilen 10 eleman için, 9 tane ikinci eleman seçme şansımız olduğundan ikinci elemanı 10 x 9 = 90 ayrı şekilde seçebiliriz.
3. Üçüncü elemanı 10 x 9 x 8 şekilde seçebiliriz.
4. Dördüncü elemanı 10 x 9 x 8 x 7 şekilde seçebiliriz.
Bunu genelleştirip n ve r değişkenleri ile ifade edersek:
1. İlk eleman için n adet seçenek vardır.
2. İkinci eleman için n(n-1) adet seçenek vardır.
3. r kadar eleman seçmek için n(n-1)(n-2)…(n-r+1) adet seçenek vardır ki bu da yukarıda verilen formüle eşdeğerdir.
PERMÜTASYON VE OLASILIK
PERMÜTASYON AMAÇ:Permütasyonla ilgili temel kavramları kullanabilme becerisi
Olasılık Amaç:Olasılık ve olasılıkla ilgili temel kavramlar bilgisi
Planlama:Permütasyon ve olasılık kavramı
1)Permütasyon
A)Genel çarpma özelliği
B) Permütasyon
1) ”n” elemanlı bir kümenin n’li permütasyonu
2) “n”elemanlı bir kümenin r’li permütasyonu
3)Dairesel permütasyon
2)Olasılık:
A)Olay ve olasılık tanımı
B)Ayrık iki olayın olasılığı (A veya B’nin olasılığı)
C)Aynı zamanda geçekleşen bağımsız iki olayın olasılığı(A ve B’nin olasılığı)
İşleniş
1) Permütasyon ( Büyük )
a) Saymanın Temel İlkesi ( Genel Çarpma Özelliği )
ÖR: Ahmet’in iki değişik pantolonu üç değişik renk gömleği vardır.Ahmet gömlek ile pantolonunu kaç değişik biçimde giyebilir.
ÇÖZÜM: Ahmet’in değişik renk gömlekleri G1,G2,G3 ve pantolonları da P1,P2 olsun.
Ahmet bu giysileri aşağıda gösterilen biçimlerde giyebilir.
1. Giyinme => G1 P1
2. Giyinme => G1 P2
3. Giyinme => G2 P1
4. Giyinme => G2 P2
5. Giyinme => G3 P1
6. Giyinme => G3 P2 biçiminde giyebilir.
Ahmet’in giyinişi 6 değişik biçimde olmaktadır. Bunu kısaca,
Gömlek Pantolon
3 tane 2 tane
3 x 2 = 6 şeklinde buluruz.
Ardışık iki işlemden biri, a değişik yoldan yapılabiliyor. Bu yollardan herhangi biri kullanıldıktan sonra, ikinci bir işlem b değişik yoldan yapılabiliyorsa, ardışık iki işlem a x b değişik yoldan yapılabilir.
Bu özelliğe “Saymanın Temel İlkesi “ yada “ Genel Çarpma Özelliği” denir.
ÖR: A= ( 1,2,3,4,5 } kümesinin elemanları ile
Mart 10th, 2008 at 14:14
ben aradığım şeyi bulamadım ama olsun yinede… Hazarlayanlar uğraşmış…
Mart 10th, 2008 at 14:19
çok iyi bir site ama bana çıkmış sorular lazımdı
Mart 10th, 2008 at 17:08
zaten ben bu konudan birşey anlamadım
Mart 11th, 2008 at 16:36
yyaa doru duzgun yazanıza hiç birsey bulamadım yaaaa
Mart 11th, 2008 at 18:57
ayşe cok saol cok yardımcı oldun
Mart 11th, 2008 at 20:52
Güzel bi site.Ama yeterli bilgi yok içinde.Yani yazılıya çalışacak kadar bile yok.Üzgünüm ama durum bu.Ben lise 2 öğrencisiyim ve bunları yeterli bulmadım…
Mart 11th, 2008 at 21:48
site çok iyi ama daha ayrıntılım olursa daha iyi olacağına eminim iyi günler
Mart 12th, 2008 at 14:43
ben de bu derten ödev almazdım ama bu sefer aldım çok şükür buda bitti
Mart 12th, 2008 at 14:46
bana lazım olanından daha fazlası var ama biraz daha fazla olsa çok daha iyi ben her zaman soru çözüyorum buradan lütfen daha fazla soru mümkünse öss soruları
Mart 12th, 2008 at 17:31
yaaaben permütasyon arıom siz olasılık koymuşsunuz. bu ne bokemdir yhaaaaaaaaaaaaaa.
Mart 13th, 2008 at 17:07
arkadaşlar bana öss de çıkmış olasılık soruları lazım mümkünse cevaplarıda acele
Mart 14th, 2008 at 16:11
ya her şey güzeldide neden benim aradığm şeyler yok olasılk diyorum bi sürrü permütasyon soruları çıkyor emeği geçenlere teşekkür ederimde benim işime yarar bi şey yok.
Mart 14th, 2008 at 16:18
BABALAR HEPİNİZİ COK SEVİYOM
SAGOLUN VAROLUN BU SİTEDE OLMASAYDI NASIL OLACAKTI BİZİM HALİMİZ
Mart 14th, 2008 at 19:15
arkadaşlar bana acilen 8. sınıf 10 tane çözümlü olasılık sorusu lazım yardım edermisiniz?
Mart 14th, 2008 at 21:03
harika yha ama daha fazla acıklama olursa dahada süper olur
Mart 14th, 2008 at 22:15
ya herkes bişeyler soruyo yardımcı olan yok banada lazım ama banada yardımcı yok nasıl insanlar var hayret içindeyim ve ödevimi hala bulamıyorum
Mart 16th, 2008 at 20:47
site berbat daha ayrıntılı olsun please…örnekler çoğalsın…
Mart 17th, 2008 at 15:50
biraz daha lazım ne olurrrrrrr biraz daha soru verim çok lazım lütfeennnnnnnnn
Mart 17th, 2008 at 15:51
yaaaa biraz daha bilgi ve soru verin lüttfennnnnnnnnnnn çok lazımmmmm
Mart 17th, 2008 at 15:53
inşAllah biraz daha soru verirsiniz lütfennnnnnnnn
Mart 17th, 2008 at 16:40
ya ALLAH AŞKINA permütasyonu yazdınız anladım ama olasılık yazdınız yazmadınız mı anlamadım nerden buluıcammmmmmmmmmmmmmm
Mart 17th, 2008 at 17:49
sorular eksik ama yinede emege saygı
Mart 17th, 2008 at 17:57
ya bana olasılığın tarihçesi lazım ama burda bişi yok
Mart 17th, 2008 at 19:19
site güzel ama çok reklam war
Mart 17th, 2008 at 19:53
güzel site beyendim.
Mart 17th, 2008 at 20:16
güzel bi site ama çıkmış soruları wermio
Mart 18th, 2008 at 20:31
yahuuuuuuu ben diom permütasyon siz bana mall mall şeyler gelioooo mesela ben permütasyon ooo dio kombinasyonnn hoca istio permütasyon hehe=)
Mart 18th, 2008 at 20:33
ben sana yardım ederdim zehra ama burdan hiç bişey ögrenilmio napak bizde bilmedik lerinizle yetinceksiniz
Mart 18th, 2008 at 21:37
çok iyi tam bana göre öss soruları çok kolaymış olasılık bölümü
Mart 19th, 2008 at 14:48
ya canım arkadaşlarım bana en az 30 ane 6. sınıf olasılık sorusu lazım çok çok lazım lütfen çözümlü test sorusu lazım lütfen bana yardım edermisiniz..
Mart 19th, 2008 at 14:53
canlarım sizi ço kseviyorum ama bana 123 tane soru lazım herhangi bir konudan ne olur biriniz cevap yazsın bana da yardım edin lütfen canlarım
Mart 19th, 2008 at 15:00
heyyy arkadaşlar ben 30tane olasılık sorusu lazzm ne olur banada yazın oalsılık ne olur
Mart 19th, 2008 at 17:21
ya bu site güzelde bana 50 tane permutasyon ve olasılık sorusu lazım
Mart 22nd, 2008 at 14:29
OKS ile ilgili yazın ark
Mart 22nd, 2008 at 14:30
ark banada tanımı lazım
Mart 25th, 2008 at 15:01
ne kadar güzel bi site bu arkadaş aradığımızı bile bulamıyok
Mart 25th, 2008 at 16:00
permütasyon ve olasılık niçin çok
Mart 25th, 2008 at 19:00
ya siteniz cok güzel ama bana soru lazım 100 tane soru lazım yardımcı olurmusunuz?
Mart 25th, 2008 at 19:03
ya ben bu permütasyon ve olasılığı anlayamıyorum ama sizin sitenize girdim aklıma biraz bişeyler girdi hergün acıyorum ve bakıyotum rica etsem daha değişik bişeyler bulabilirmisiniz lütfennnnnnnnn:
Mart 25th, 2008 at 19:05
ya cok sağolun bu site için işime cok yarıyo sınavlarıma hep bununla hazırlanıyorum. Hergün bunlatı not adiyorum aksamları tekrar ediyorum cok tesekkür ederim ya
Mart 25th, 2008 at 19:07
ya bana bu konuyla ilgili biraz bilgi aktarabilirmisiniz lütfen
Mart 25th, 2008 at 23:38
sevmek isterdim ama kısmet değilmiş….
Mart 31st, 2008 at 08:49
gerçekten tarihçe yok sadece örneklerle yıllık ödev olmuyor
Nisan 2nd, 2008 at 18:46
ben 0 faktöriyelin niçin 1 olduğuna baktım ama yokkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Nisan 2nd, 2008 at 20:24
ben o kadar aradım hiç biyerde bulamadım işte şimdi buldum
Nisan 4th, 2008 at 22:23
çok begendim hoşçakalın
Nisan 5th, 2008 at 15:18
bencede yeterli değil çok az anlıyamadım başlıkları bence renkli yapın daha iii olur!!!!!!lütfennn düzgn yapın
Nisan 5th, 2008 at 15:25
BU SİTEYİ ÇOK ZOR BULDUM AMA OLSUN İŞME YARAYAN KONULARIDA BULDUM.. SİTENİZ ÇOK İYİ.
Nisan 5th, 2008 at 19:06
ya biride bana yardimci olabilir mi benim odewim bilgisayardan internet explorer ile ilgili yazicamada bulamadim eger nerden bulabilcegimi bilem warsa lutfen yazsin simidden tesekkurler
Nisan 6th, 2008 at 11:41
ya zaten mtmtkten nefret ederim hiç işim olmazdı ama mecmur kaldım napım hem site hakkında fazla konuşamıcam ama idare eder işte
Nisan 6th, 2008 at 12:46
yaa acayip cok reklam var öyle böyle değil reklamlardan bilgilere yer kalmamış
Nisan 6th, 2008 at 13:06
kardeşim
iyi gzl bi site hazırlamışınız ama bumudur yani tüm çkmış sorular bumudur nie bukadar basit bunlar oks deil öss ariorm ben hiçmi çıkmamış össde bunlar ya
Nisan 6th, 2008 at 13:23
bana göre çok güzel bi site ama össde çıkmış soruları bitürlü bulamiorm yarımcı olurmusunuz ya demin kötü amaçlı yazmamıstım aslında onu ama kaç saattir ariorm bulamadm hiç bişey ya
Nisan 6th, 2008 at 13:48
bu site ödevlerimi yapıyorum çok güzel olmuş teşekürlerimi sunuyorum
Nisan 9th, 2008 at 11:23
saol allerinize sağlık daha fazla yokmuydu
Nisan 9th, 2008 at 13:52
SAOLUN ARADIMI BULDUM.TAMDA PERFORMNAS ÖDEVİMDİ.HATTA BUNDAN(100)BİLE ALDIM..TEŞEKÜR
Nisan 9th, 2008 at 13:58
Herkese burdan slm.ben burda fazla soru bulamadım.ama bazılarını yazdım.neden OKS örnek sorular sormuyorlar neyse bunada ŞÜKÜR BY
Nisan 9th, 2008 at 14:49
ben burda olasılıkla ilgili hiç birşey bulalmadım niye acaba neyse ıo siz bulana kadar gerçeği güzelde neye ama olasılıkla ilgili yok problem neyyyseeee
Nisan 9th, 2008 at 16:33
fikrimi değiştirmek istemiştim gayet çok güzel hazırlanmış ama kopya olarak çalmışsnız neyse yinede işime yaradı 3-4-5-6- sayfa falan yaptım
sEVGİLERİMLE ARKADAŞLARA TAVSİYE EDERİM BY
Nisan 9th, 2008 at 16:57
DAHA KAĞIDA GEÇİRMEDİM AMA GALİBA İŞİME YARAYACAK HAZIRLAYANLARA ÇOK TEŞEKKÜRLER
Nisan 9th, 2008 at 17:41
ya site güzelde az .bana en az 15sf lazm
permütasyon belasını aldık dönem ödevi die başımıza dolandı beaaaaaaaaa
Nisan 9th, 2008 at 18:41
bana olasılıkla ilgili össde çıkmış soru ve cavapları lasım yardımcı olur musunuz
Nisan 9th, 2008 at 18:42
eger erken bi zmanda olursa çok sevinirim bu hafta son çünkü şimdiden tesekkür ederim
Nisan 9th, 2008 at 18:52
bence sitenin hakkını yemeyin şilan gercekten büyük bir haksızlık yapmışsın bence bu arada furkan sanada çok katılıyorum
Nisan 9th, 2008 at 19:40
kötü ama düzeltilemeyecek şey değil
Nisan 9th, 2008 at 19:41
bi sieyi sevmeye başladım ok ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..::.::::::::::::::
Nisan 10th, 2008 at 13:54
yaa ben olasılık istiyorum
Nisan 10th, 2008 at 17:10
saolun yha bu arada hiç biişey karışık olmamış emeğe saygı lütfen:)
Nisan 11th, 2008 at 14:24
bana össbinom ve olasılıktan 20soru bulabilirmisiniz
Nisan 11th, 2008 at 18:29
Bence 99 yorumun 99u da saçma bna gre ne sorular karışık nede konu anlatımları.süper bi site olmuş.ben ardğım herşyi buldm
Nisan 11th, 2008 at 20:59
çok saolun yha allah razı olsun sayenizde üzerimden büyük yük kalktı
Nisan 12th, 2008 at 14:36
bence bu bilgiler yetrli ve açıklayıcı değil.ayrıca sadece permutosyon var olasıl da olsa iyi olur…
Nisan 13th, 2008 at 09:43
örneklendırmelre çok yön vermişsiniz bıraz fazla tanıtım
Nisan 13th, 2008 at 10:09
ewt güzel bir site ama bn test çözmek istiyodm
Nisan 16th, 2008 at 00:28
yaw bu konular sacma sapan hecc bişi anlamıyorm banane kardeşm bn nie sırlıym alıyle welıyı bırakın kendılerı sıralansın lar
Nisan 16th, 2008 at 07:31
bana test bulabilirseniz msn me yollayın.çıkmış sorular olursa sevinirim.buzamana kadarki tüm seylerden memnunum
Nisan 16th, 2008 at 07:32
cok güzel tesekkür ederim
Nisan 16th, 2008 at 07:33
bu siteye üye olmak istiyorum.lütfen benide alın bana haber verin msn den
Nisan 16th, 2008 at 12:24
bencede çok güsel olmuş ellerinize sağlık oks kurbanıyız bu konuyu çok ii anladım
Nisan 16th, 2008 at 18:05
ya guszel olmusmallarr ıyy matamatıgı ben heç sewmm igrenççç ya ztn matamatıgı cıkaran sda neyınee
Nisan 20th, 2008 at 13:23
ya arkadaşlar çok güzel olmuşda bana 150 soru lazım bulan biri varsa bana atsın ya çok lazım adresime gönderir misiniz:seda_1994_edam@hotmail.com
Nisan 20th, 2008 at 14:46
baktım ama aradığım güzel örnekleri bulamadım…
Nisan 20th, 2008 at 19:12
çok güsell performans ödevim için saol ellerine sağlık
Nisan 21st, 2008 at 00:12
aradığım yok ama güzel olmuş
Nisan 21st, 2008 at 16:34
güzel olmuş aradıgımı buldum
Nisan 21st, 2008 at 16:34
güzel olmuş aradıgımı buldum yapanların eline saglık
Nisan 21st, 2008 at 17:58
ödevimi yapmada çok yardımcı oldu çok tenk
yani aradım taradın sonunda buldum by
Nisan 21st, 2008 at 18:13
BİR PARA 5 KEZ HAVAYA ATILIYOR ÜÇÜNÜN TURA,İKİSİNİN YAZI GELME OLASILIĞI KAÇTIR? BU SORUNUN CVBINI SÖYLERSENIZ WAALAHI ÇOK SEWINECEĞİM….
Nisan 21st, 2008 at 18:20
İKİ ZAR BİRLİKTE HAVAYA ATILIYOR ZARLARDAN BİRİNİN ÜST YÜZÜNE GELEN SAYININ TEK SAYI OLDUĞU BİLİNDİĞİNE GÖRE,ÜST YÜZE GELEN SAYILARIN ÇARPIMININ 15′TEN BÜYÜK OLMA OLASILIĞI KAÇTIR?
Nisan 21st, 2008 at 18:32
bence çok güzel bi site bunu yazanlar halt etmiş ya bizlere ne güzel şeyler öğretiliyo kıymeti bilmiyenler utansın okişşşşşşşşşş
Nisan 21st, 2008 at 20:45
yaww yazmıssınız ama bos seyler yazmıssınız hicbise anlamadım ben boyle siteye…beyinsizlerrr yawwsizde soru isteyip drmayıppp yoq 100 soru yoq 50 soruu baslıcam sorunuzaa yaw zaten yarın mat yazılısı war:SS:
Nisan 21st, 2008 at 23:44
süper siteeeeeee
Nisan 23rd, 2008 at 13:14
YA ARKADAŞLAR AŞK OLSUN BİR SORU SORDUK CVP YAZMADINIZ NE BİÇİM SITE BU BÖYLE YAAAAA:(((((((((((((( İĞRENÇ İNSAN Bİ SORUNUN CEWABINI YAZAR
Mayıs 2nd, 2008 at 15:20
ben hanife bu bilgisayarlara akıllı diyeni öldürürüm iki saattir bişey arıyorum yok bigisayardan medet ummayın bunlar bir para tuzağı
Mayıs 6th, 2008 at 17:54
ben bu siteye yeni geldim.Adım merwe bu site gayet güzel bence çünkü ben
bugünkü sınavımda 100 aldım bu site sayesinde, güzel demiyen arkadaşlar var ama bence öyle düşünmesinler gayet güzel neyse hepinize burdan slm lar:D:P:P
Mayıs 30th, 2008 at 18:22
idare eder ama ben istediğimi bulamadım yine de saolun hepini öpüyorum genellikle kızkarı
Haziran 1st, 2008 at 12:02
çok güzel olmuş sayenizde baya iyi bir ders çalıştım bazıları kötü olmuş desede bunun bence kötü yanı yok :))
Haziran 1st, 2008 at 12:13
süperrrrrr site:)))))))))) bence abimin dreslerine yardımcı oluyo:)))))
Haziran 1st, 2008 at 17:08
güzeldi ama ben istediğimi bulamadım teşekkürler
Haziran 2nd, 2008 at 15:53
cok tesekkur ederım tam da aradıgım konu cok saolun
Haziran 7th, 2008 at 16:59
bu site çok güzel.
Haziran 8th, 2008 at 09:02
çok güzel ama keşke video ekleseniz çok güzel olurdu………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..ama ekleye bilirseniz
Haziran 12th, 2008 at 20:04
slm walla çok karışık anlayamadım gitti zaten oldum olası matematigi sevmem bide kardeşim için 70 tane permütasyon ve olasılık sorusu varmı .kardeşim 7. sınıfa gidiyo
Haziran 12th, 2008 at 20:07
ay soru çöze çöze bir hal oldum karnemde bir hal zaten napacağımı bilemedim ya günde 100 soru çözüyorum o daha minimumu ayyyyyyyy ayyyyyyyyyyy sbs varya sbs yaktı bizi
Ekim 19th, 2008 at 16:00
Site De ßazı aradıkLarımı ßuLdum…Ama ßütün AradıkLarımı ßuLmak isTerdımMm!
Ekim 19th, 2008 at 16:02
MateMatiqi çoKk SewiyoruMmmMMm..ZaTen SewmeSeydım 5 oLmasDı Karnede DeyIl mı??(:
Ekim 19th, 2008 at 16:03
SßS 446 aLdım ama ßu sene fuLL cıkarTıcam SoruLarı.
Ekim 25th, 2008 at 02:27
arkadaşlar bana yardım edin…….işte soru: 1 den 32 ye kadar sıralı(1 ve 32 dahil) doğal sayılar kümesinden,6 rakamlı ve birbirinden farklı kaç adet küme oluşturabilirim…. teşekkürler.