Bir kümenin alt kümelerinin sayısını gösteren “PASCAL” üçgenini oluşturalım.
Kümenin Eleman Sayısı:
s(A)=0…………………………………….. ……………1
s(A)=1…………………………………….. …………1…..1
s(A)=2…………………………………….. …….1…..2…..1
s(A)=3…………………………………….. ..1…..3…..3…..1
s(A)=4……………………………………1. ….4…..6…..4…..1
s(A)=5………………………………..1….. 5…..10….10…..5….1 …
Üçgenin tepesinde 1 yazdık.Sonraki satırların ilk ve son sayılarını yine 1 aldık.Bir satırda ardışık iki sayının toplamını, bu sayıların ortasına gelecek şekilde bir alt satıra yazdık.Bu işlemlere yukardan aşağı doğru devam ettik.
Örneğin; s(A)=4 …………..1…..4…..6…..4…..1
s(A)=5……….1…..5…..10…..10…..5…..1
Bu tablodaki sayıların ne ifade ettiğini gösterelim.
A={a,b,c} kümesi 3 elemanlı olup bu kümenin alt kümelerini yazalım.
0 elemanlı alt kümesi{} 1 tane
1 elemanlı alt kümeleri{a},{b},{c} 3 tane
2 elemanlı alt kümeleri{a,b},{a,c},{b,c}3 tane
3 elemanlı alt kümeleri{a,b,c} 1 tane
s(A)=3 olan satırdaki sayılar olduğunu görünüz.O halde bu tablo, bir kümenin 0 elemanlı, 1 elemanlı, 2 elemanlı,….alt kümelerinin sayısını gösterir.
Pascal Üçgenini biraz daha büyüterek aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
*6 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı 15 tane alt kümesi vardır.(s(A)=6‘nın
satırındaki üçüncü sayı)
*5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı en az 3 elemanlı kaç tane alt kümesi olduğunu araştıralım:
3 elemanlı……….10……….(s(A)=5’in satırında 4. sayı)
4 elemanlı……….5……….(s(A)=5’in satırında 5. sayı)
*7 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı kaç alt kümesi olduğunu araştıralım:
1.YOL: (21+35+21+7+1)=120
2.YOL: 2 7-(1+7)=128-8=120 (Neden?)
Binom Açılımı:
(a+b)n nin açılımında Pascal Üçgenindeki sayılar terimdeki katsayıları olur.a’nın kuvvetleri n den 0 a kadar azalarak, b’nin kuvvetleri 0 dan n ye kadar artarak yazılır.
(a+b)5=?
Katsayılar 1 5 10 10 5 1
A nın kuvvetleri a5 a4 a3 a2 a 1
B nin kuvvetleri 1 b b2 b3 b4 b6
(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
*(5x-3y)2=?
Katsayılar 1 2 1
5x’in kuvvetleri 25×2 5x 1
-3y’nin kuvvetleri 1 -3y 9y2
(5x-3y)2= 25×2 -2.5x.3y +9y2= 25×2 –30xy +9y2
Yukarda ki örnekten de görülebileceği gibi negatif terimin tek kuvvetlerinin olduğu terimlerin işareti negatiftir.
12 Yorum var “Pascal Üçgeni”
Sizde Yorumunuzu Yazın
Ama önce siteye Buradan giriş yapın Hala Üye değilseniz Buradan üye olabilirsiniz.
Kasım 15th, 2007 at 14:46
çok güzel olmuş ama daha çok bilgi olsa tam süperr
Kasım 21st, 2007 at 20:38
abi güzell olmuşda biraz karışmış birbirine ama yinede saoll
ama yanlış olmasın bunlar sonra öğretmene yanlış ödew weririm dayagıda yerim dermişiimm:D
Kasım 22nd, 2007 at 21:50
ya ben 8. sınıfa gidiyorum bence zor bazen bu konuu anlıyorum baen anlamıyorum hoca verdi ban bi görev 100 tane pascal üçgeniyle ilgili soru ypcm bende o yüzden bakıyorum bence sizde örnekler ypaın bizim için:):):
Kasım 25th, 2007 at 19:40
birazdaha çok
bilgi
istiyorumve
BİLGENUR a katılıyorum
Aralık 2nd, 2007 at 16:01
güsel olmuş saolunnnnnnnnnnnnnnnnn
Aralık 7th, 2007 at 16:11
ben beyenmedim doğrusu alakasız şey değilde bilgiyetersiz diye düşünüyorum
Aralık 19th, 2007 at 13:12
ya çok az bilgi var
Aralık 26th, 2007 at 16:05
YA BEN 8. SINIFA GİDİORUM HOCA BİZE ÇÖZÜMLÜ 30 SORU WERDİ BURDA AZ BİLGİ WAR BİRAZ DAA BULAN WAR MI
Aralık 28th, 2007 at 20:17
yha çok saolun yha sayenizde matematik performans ödevimi yaptım ama birazdaha ayrıntılı olsa daha güsel olur bence..!!
Aralık 30th, 2007 at 22:18
BENCE DAHA ÇOK ÖRNEKLER OLSA DAHA İİ OLUR HOCALAR ÖĞLE İSTİYOLAR YÜCEL ALTUNDAN NEFRET EDİYORUM VE İBNİ SİNADAN :):(:@
Ocak 7th, 2008 at 23:58
yha banada hoca 30 soru ödev verdi ama bulamadım yardımcı olcak varsa dicem ama artık çok geç daha fazla bilgi şart ama yapanında emeğine sağlık
Mayıs 30th, 2008 at 17:41
YaHa..! Güzel olmu$ yinede ben hertaraftan bir bilgi toplaya toplaya yapıyorum proje odevımı saol yınede xD