Güneş sistemimiz oluşurken koşullar çok az farklı olsaydı, bizler için her şey değişik olabilirdi. Dünyanın madde dağılımı, büyüklüğü, enerjisi, dönme ekseni açısı, atmosfer ve mevsimler çok farklı olabilirdi. Dünyamızda hayat belki yine gerçekleşebilirdi ama farklı şekilde. Bu hali ile sanki her şey, en ince detayına kadar insan için özel olarak hazırlanmış gibidir.
Peki bu oluşum içinde ayın görevi nedir? Nasıl oluştuğu ve dünyanın yörüngesine nasıl girdiği hala büyük bir sır olan Ay’ın bu mükemmel düzen içindeki yeri nedir? Yaşamın oluşmasına ne katkısı vardır? Ay olmasaydı ne olurdu?

Dünyadaki yaşam koşulları bakımından Ay’dan kaynaklanan hiçbir olumsuz etken yoktur. Yani Ay’ın varlığının hiç bir zararı yoktur. Ya yararı?

Ay’ın dünya üzerindeki en büyük etkisi, çekim gücü nedeniyle onun kendi etrafındaki dönüş hızını yavaşlatıp, bildiğimiz günlük periyoduna getirmesidir. Ay’ın olmaması dünyanın dönüş hızının artmasına, yaklaşık 15 saatlik bir gün süresinin oluşmasına sebep olacak, günler kısalacak, canlılardaki biyolojik saat alt üst olacak, yaşam biçimleri ve yapılan farklılaşabilecek buna ayak uyduramayanlar yok olacak, fırtına, kasırga gibi atmosferik olaylar çok şiddetlenecekti.

Neyi değiştireceği bilinmez ama Ay’ın yokluğunda artık Ay ve Güneş tutulmaları da olmazdı. Dünya üzerindeki gel-git olaylarının yüzde 70′i Ay’dan, diğer yüzde 30′u ise Güneş ve gezegenlerden kaynaklandığı için Ay olmayınca, gel-git olayları da yüzde 70 azalırdı.

Denizlerdeki gel-git olayı en çok Kanada’da Fundy körfezinde meydana gelir. Bu sırada deniz 15,4 metre yükselir. Bu olay Manş sahillerinde 11,5 metre, Çanakkale Boğazı’nda 5-6 santimetre olup İstanbul Boğazı’nda pek hissedilmez. Ay’ın etkisiyle yalnız denizler değil karalar da hareketlenir. Kara parçalarında saptanan en büyük yükselme ise 50 santimetredir.

Astronomik gözlemlerde nasıl atmosferimiz iyi görüş almamıza mani teşkil ediyorsa Ay’ın ışığı da öyledir. Öyleyse Ay’ın olmaması bu konuda faydalı olacaktı. Dünya’nın yörünge hareketindeki Ay’dan kaynaklanan küçük salınım hareketleri yavaş yavaş ortadan kalkacak ama dünyanın dönme ekseni bundan pek etkilenmeyecekti.

Ay uzay boşluğunda başıboş gezen göktaşlarına karşı bir kalkan görevi yaptığından, yokluğunda dünya yüzeyine daha fazla göktaşı düşebilecekti.

Ay olmayınca etkinliklerini geceleri Ay ışığında sürdürebilen bir çok canlı türü de bunu yapamayacaklardı. Ay olmasaydı insanların dolunaydan etkilenmesi ve kurt adam hikayeleri de ortadan kalkacak ama en önemlisi romantik çiftlerin el ele tutuşup seyrettikleri, gökyüzündeki o muhteşem manzara olmayacaktı.

buzlu.org

Norton teoremi, elektrik devrelerinin çözümlenmesinin kolaylaştırılması için kullanılan teorem ve yöntemdir. Bu yöntem sayesinde karmaşık elektrik devreler oluşturulan basit eşdeğer devre üzerinden kolayca çözülebilir.

Norton Teoremi, benzer bir yöntem olan Thevenin teoreminin uzantısıdır. Teorem 1926 yılında birbirinden bağımsız olarak; Siemens firmasından Hans Ferdinand Mayer (1895-1980) ve Bell Laboratuvarları’dan Edward Lawry Norton (1898-1983) tarafından geliştirilmiştir. Mayer konu ile ilgili çalışmasını yayımlamış, Norton’un çalışması ise firma içi teknik rapor olarak kalmıştır.

Eşdeğer Devrenin Hesaplanması

Teoreme göre doğrusal bir devre,herhangi iki noktasına göre,bir akım kaynağı ve buna paralel bir direnç haline getirilebilir.
Bunun için;

1. Herhangi iki noktadan uçları kısa devre edildiğinde geçen akım kaynak akımıdır
2. Gerilim kaynağı kısa devre edildiğinde, iki nokta arasındaki direnç eşdeğer dirençtir.

buzlu.org

Hawking big bang teorisinin oluşmasında kuramsal olarak en fazla faydası olan bilim adamlarından birisidir.Konu hakkında çalışmaya devam ederek sanal zaman fikrini ortaya attı.bu matematiksel olarak kolaylık sağlayan karekökü -1 olan sanal bir zaman ifadesiydi.matematiksel olarak normal zaman kullandığımızda big bang teorisine uygun genişleyen bir evren modeliyle karşılaşıyoruz.

Sanal zaman kullanırsak bir başlangıç anını içermeyen sonlu ama tamamen sınırsız bir evrenle karşılaşıyoruz. Hawking‘in çalışmalarındaki ilginç nokta ise gerçek zaman diye adlandırdığımız, bizim algıladığımız zaman kavramının gerçek olmadığını sadece bizim algılarımızın sonucu olduğu, bir değer ifade eden esas gerçek zamanın matematiksel ifadelerde kullandığımız sanal zamanın olduğunu iddia etmesidir.

Evren neden var oldu? Araştırmacılar, bu sorunun yanıtını “Herşeyin Teorisi” adını verdikleri bir evren formülüyle yanıtlamayı umuyorlar. İngiliz astrofizik uzmanı Stephen Hawking, yeni bulgularıyla, içinde bulunduğu fantastik bir “hiper uzay” ın kapılarını açıyor. Biz diğer evrenleri göremiyoruz; ancak, Hawking teorisinde paralel evrenlerde olanların bizim korkularımızı, becerilerimizi ve özlemlerimizi etkileyebileceğini ileri sürüyor.

Paralel evrenlerle ilgili model, şu bilinmeyenleri çözebiliyor: Uzayda gözlemlenen kara delikler nelerden oluşuyor? Çekim kuvveti, diğer doğal kuvvetlere oranla neden zayıf? Işık, içinde bulunduğu evreni terk edemez, dolayısıyla komşu evrenin yaşayanları onu göremezler. Bununla beraber, gravitonlar hiper uzaya uçuyorlar.

Şu sıralarda, siz bu cümleleri okurken, paralele evrenlerdeki eşizleriniz de bu cümleleri okuyor olabilirler. Onlar da bu teoriyi okuyunca, büyük olasılıkla sizin gibi inanmayacak ve başlarını sallayacaklardır. İlk bakışta çılgınlık ya da bir bilimkurgu fantezisi gibi görünse de, bu teori tamamen matematiksel temellere dayanıyor. Stephen Hawking, “Sonsuz sayıda eşiz evrenler var” diyor.

Hawking, Cambridge Üniversitesi’nin Matematik bilimleri merkez’nde profosör olarak görev yapıyor. “Amyotrafik lateral skleroz” adı verilen bir sinir hastalığı nedeniyle, ünlü fizikçinin vücut kasları her geçen gün biraz daha eriyor. 1986′da bir soluk borusu ameliyat ameliyatı sonucu sesini de kaybetti. O günden bu yana bilgisayar aracılığı ile iletişim kuruluyor.

Şu anda tamamen felçli, ancak zihni, inanılmaz bir hareketliliğe sahip. 59 yaşındaki astrofizikçi, evrenin varoluşunu açıklamak amacıylayıllardır üstünde çalışılan “Her Şeyin Teorisi” nin (Theory of Everithing) formülünü oluşturmayı başardı ve “M-teorisi” adını verdi. Buradaki “M” (Magic, misterios, mother) büyülü, esrarengiz ya da her şeyin (Bütün teorilerin) anası olarak değerlendirilebilir.

Teori, uzayı, içlerinde bizim eşizlerimizin bulunduğu başka evrenlerden oluşan çok boyutlu bir labirent olarak görüyor. Hawking, bu “kobold evrenler”in yaşayanlarını “gölge insanlar” olarak nitelendiriyor. Yani, bizim evren olarak tanımladığımız belki de, gerçekte iç içe geçmiş, birbirini şekillendiren ve hatta belki birbirine paralel çok sayıda evrenlerin bulunduğu sonsuz bir uzayın minik bir kesiti.

Bu sadece birçok esrarengiz olguya aniden bambaşka bir açıdan baktığı için değil, aynı zamanda sıradan yaşamımızın bu kadar basit olmadığını göstermesiyle de büyüleyici bir evren tasviri. Birçoğumuz, yaşadığımız olaylara hep daha fazla anlam yükleme eğilimindeyiz. “Yaşamımda, ne olduğunu bilmediğim bir değişiklik olacağını hissediyorum dediğimiz anları hepimiz yaşamışızdır. Korkular, hayaller, özlemler, fikirler… Ortada neden yokken, birden bire nasıl çıkıyorlar, nereden geliyorlar?

Stephen Hawking’in geliştirdiği evren teorisi, hesaplamalara dayalı yepyeni bir açıklama getiriyor. Hawking, mantıksal olarak beynimizde hiçbir şeyin bir bütünden bağımsız gerçekleşmediğini ileri sürüyor. Görülebilir evrenlerimiz dışında, iç içe geçmiş ve eşizlerimizin bulunduğu, görülemeyen daha çok sayıda evren var.

Eğer Hawking haklıysa daha pek çok olgu paralel evren teorisiyle açıklanabilecek. Hawkingin geliştirdiği formül, makroskobik dünyasını tanımlamakla kalmayacak, “Büyük patlama” ve onunla birlikte zaman ve uzay boyutlarının başlangıcını da hesaplanabilir hale getirecek. Böylece insan, evrenin en büyük gizemine, daha doğru bir yaklaşım gösterebilecek: Evrenin, var olmak için bir tanrıya ihtiyacı var mı? Yoksa varlığı, tamamen bilinen fiziksel yasalara mı dayanıyor?

Bilim Olimpiyatında Hawking, 1974′te keşfettiği ve kendi adını verdiği ışınım ile ön plana çıktı: Fizikçi, temel parçacık demetinin bir kara delik yakınında bulunduğunda, nasıl davranacağını hesapladı. Belirli kütleye sahip bir yıldız, ömrünün sonunda, kendi çekim kuvvetinin etkisiyle çöküyor ve uzay ile zamanın anlamını yitirdiği, yani kaybolduğu, sonsuz yoğunluğa sahip bir yapıya, yani kara deliğe dönüşüyor. Kara deliğin çekim alanı o kadar güçlü ki, ışında dahil hiçbirşey çekim alanından kurtulamıyor.

Gizikçiler bu duruma “tekillik” adını veriyorlar. Hawking çevresindeki her şeyi yutan bu tuzakların tamamen karanlık olmadıklarını, ışın yaydıklarını gösterdi. İçinde yaşadığımız evrenin de, “tekillik” durumundayken, Büyük Patlama ile birlikte şekillenmeye başlaması, Hawking’in buluşunu daha da önemli kıldı. Bu sayede bir gün, belki de yaratılış hikayesinin sıfırıncı saniyesine ulaşılabilirdi. Hawking, “hiçlik” ile “varlık” arasındaki geçiş anının aydınlatılmasının, “Tanrı’nın planı”nı ortaya çıkarmak anlamına geldiğini düşünüyor.

Bilim adamları, bir “tekillik” durumunun olup olmadığını; bir büyük patlamanın yaşanıp yaşanmadığını; zaman ve uzay boyutlarının ortaya çıkıp çıkmadığını uzun süre tartıştılar. Çünkü, İngiliz fizikçi Isaac Newton’un 300 yıl önce kabul ettiği gibi, zamanın sonsuz bir geçmişten sonsuz bir geleceğe uzandığına inanıyorlardı.

Yoğunluk, Büyük Patlama sırasında kuşkusuz çok daha fazlaydı; ne de olsa, evrendeki bütün kütleler bir aradaydı. Patlama gerçekleşince, çevreye hayal edilmesi güç büyüklükte bir enerji yayıldı. Bu ilk enerji, temel parçacıklara ve maddenin kaderini belirleyen dört kuvvete dönüştü. Kozmologlar asıl sorunu, işte bu dört kuvvet konusunda yaşıyorlar. Bir evren formülü, bütün zamanlar ve evrendeki bütün olaylar için geçerli olmalı; yani son bir denklem, mikrokozmoz ve makrokozmozda etkili bütün kuvvetleri içermeliydi. Bugüne kadar yapılan matematiksel hesaplamalar, sadece üç kuvveti kapsıyordu:

1- Elektromanyetik Kuvvet (elektronları atom çekirdeğine bağlıyor)
2- Güçlü Kuvvet (atom çekirdeğini bir arada tutuyor)
3- Zayıf Kuvvet ( radyoaktif parçalanmayı sağlıyor)
4- Kütle çekimi

Buna karşılık, bütün çabalara rağmen, dördüncü kuvvet olan Kütle Çekimi, bir türlü “Herşeyin Teorisi”ne dahil edilemedi. Nedeni ise, çekim gücünün sadece maddelerde bulunması. Büyük Patlama sırasında kütle, maddesel olmayan bir noktada, “hiçlik”i ifade eden bir kuvantumda yoğunlaşmıştı. Araştırmacıların, “teklik” durumunu daha iyi anlayabilmeleri için her iki teoriyi “Kuvantum Çekim Kuvveti”nde birleştirmeleri, yani “Çekim Kuvvetinin Kuvantum Teorisi”ni geliştirmeleri gerekiyordu. Ancak, bunu bir türlü başarmıyorlardı.

“Her Şeyin Teorisi”ne giden yolda başka bir sorun da, atomun standart modelinde yaşanıyordu. Parçacıklar, bazı matematiksel işlemlere tabi tutulduklarında ortaya anlamsız ve sonsuz değerler çıkıyordu. Ayrıca standart model, ne parçacık kütlelerini ne de doğal kuvvetlerin şiddetini açıklıyordu. Bunlar formülde sabit değerler olarak yer alıyordu.

80 li yılların ortalarında, fizik uzmanları John Schwars ve Michael Green’in uğraşıları sonucu bir çözüm yolu bulundu. Onlara göre anlamsızlıklar, parçacıkların, denklemlerde sonsuz küçük noktacıklar olarak ele alınmasından kaynaklanıyordu. Peki ama, parçacıkların iplikçikler gibi esneme yetenekleri olsaydı ne olurdu? Yaklaşık 10 yıl önce geliştirilen, ancak daha sonra hesapları çıkmaza sokan “sicim teorisi”, atom altı parçacıkları nokta şeklinde değil, iplik (sicim) şeklinde tanımlıyordu. Sicimler, bir kemanın telleri gibi salınan, 10-33 cm. uzunluğunda, minicik iplikçiklerdi. Sicimler şimdiye kadar gözlenemedi; ancak, büyüklüğü matematiksel olarak hesaplanabiliyor: Bir sicimin bir atomun büyüklüğüne olan oranı, bir atomun bütün Güneş Sistemi’ne olan oranına eşit. Ayrıca, belirli bazı sicimlerin, kütle çekimine sahip olduğu ve sicimlerin, aynı zamanda kuvantlar oldukları da bilinen arasında. Hawking, buradan yola çıkarak “kütle çekimin kuvantum teorisi”ni geliştirdi.

Stephen Hawking, sicimlerle ilgili çok sayıda hesaplama yaptıktan sonra şu sonuca ulaştı: Evreni üç veya dört boyutlu kabul ettiğimiz sürece geliştirilen “Kütle Çekiminin Kuvantum Teorisi” bizi tek bir evren formülüne götürmüyor. Dolayısıyla çözümü, çok boyutlu alanlarda aradı. Bu nedenle de sicimde takılıp kalmadı ve hesaplar yaparak, sicimlerden çok boyutlu kuvantlar elde etti. Bunlara “membran” adı veriliyor ve kısaltılmış şekli olan “bran” kullanılıyor. Bu bran’lar, birden fazla boyutta varlık gösteriyorlar. Hesaplamalarına devam ederek bir sınıra ulaştı: Evrende on bir boyut vardı.

Peki bütün o boyutları neden algılayamıyoruz? Hawking nedenini şöyle açıklıyor: Büyük Patlama’nın ardından, zaman boyutu ile üç tane uzaysal (uzunluk, genişlik, yükseklik) boyut açılarak kozmik büyüklüğe dönüştü. Kalan yedi boyut, konumlarını değiştirmeden, yani sicim kadar bir alanı kaplayacak büyüklükte, bir gonca gibi sarılı olarak kaldılar. Bilim adamına göre, böyle yedi boyutlu bir yumak, evrenin her noktasında mevcut.

M-teorisine göre, evren iki boyutlu bran’larla kaplı. Bu branlar için üçüncü boyut, branların frizbi plakları gibi, içinde oradan oraya uçtukları ve hiç bir birilerine çarpmayacakları büyüklükte bir “hiper uzay”. “Üç boyutlu kütlecikler” hiç fark edilmeden dört boyutlu bir uzaya, “dört boyutlu kütlecikler” beş boyutlu bir uzaya vb.. giriyorlar. Hawking, bu noktada kendi kendine şu soruyu sormuş: “Üstünde yaşadığımız Dünya nasıl yorumlanmalı?” Yanıtını ise şöyle vermiş: “Bizim gözlemleyebildiğimiz evren, belki de “hiper uzay”da süzülen üç boyutlu bir bran’dan öte birşey değil. Ve evrenimiz bu uzayın içinde yalnız değil. Çünkü, sürekli yeni evrenler, yeni branlar doğuyor. Fizikçiler, bu olaylara “kuvantum fluktuasyonu” adı veriyorlar. Hawking, böyle bir kuvant oluşumunu, kaynayan sudaki hava kabarcığı oluşuna benzetiyor. Bu kabarcıklardan bazıları patlıyor, bazıları da içinde bulunduğumuz evren gibi esneyerek genişliyor.

Bilim adamı, sürekli bir üst boyuta geçen branlarla ilgili, insanın başını döndüren bu varsayımı biraz daha somutlaştırabilmek için, hologram örneğini veriyor: Hologramlarda, doğru açıdan bakıldığında, iki boyutlu bir yüzeyde, üç boyutlu bir nesnenin görüntüsü fark ediliyor. Başka bir deyişle daha yüksek boyuttaki bilgiler, daha düşük boyuttaki bir oluşumun içine kodlanıyor. Öyleyse, üç boyutlu dünyamızda gerçekleşen her şey, aslında daha yüksek boyutlu bir dünya tarafından ürtilmiş olabilir mi? Ya da bir paralel dünyanın sadece yansıması olabilir miyiz? Hawkin’e göre bu soruların yanıt evet! Yaşamımız, dünyalı olmayan yaratıklar tarafından oynanan bir bilgisayar oyunu, biz de bilgisayarlarla üretilmiş oyuncular olabiliriz. Belki de, sadece bakıp eğlendikleri hologramlarız.

Hawking’in teorisiyle, kehanet ve telepati gibi metafizik konular da belki daha doğru yorumlanabilir: Bir hologramda, üç boyutlu bilgiler, iki boyutlu yüzeyin her noktasında kodlanmış olarak bulunuyor. Hologram levhasını kırdığımız ve parçalardan birini ışık altında incelediğimiz zaman, içinde kodlanmış olan üç boyutlu nesnenin yine tamamını görürsünüz. Çünkü, nesneye ait üç boyutlu bilgilerin tamamı, yüzeyin her noktasında ayrı ayrı bulunuyor olmalı. Bu açıdan bakıldığında, bu matris bütününün bir parçası olan kişinin, normalde görülemeyen bilgileri bazen fark etmesi çok da olağanüstü sayılmaz. Belki de kahinler, böyle bilgileri algılayabilen ve okuyabilen insanlardır.

Hawking bu düşüncesinde yalnız değil. Bu varsayımı geliştirirken Hawking’e eşlik eden evrenbilimci Alexander Vilekin, “Uzayda, Al Gore’un ABD başkanı olduğu ya da Elvis Presley’nin hala yaşadığı paralel evrenler olabilir” diyor.

Hawking daha da ileri giderek paralel başka bir evrene geçmeyi hayal ediyor.

Sicimler ve branlar’dan oluşan bu fantastik bakış açısı gerçek olabilir mi? Hawking, evrenin varlığını tek bir formülle açıklayacak “Her Şeyin Teorisi” nin henüz tamamlanmadığını, bunun belki de ancak 21. yüzyılın sonuna doğru mümkün olacağını belirtiyor. Ancak formül tamamlandığında evrenin formülüne ulaşmış olacaklarını ve kaçınılmaz olarak bu noktanın da insan aklının nihai zaferi olacağını belirtiyor.

Paralel evrenlerle ilgili model, şu bilinmeyenleri çözebilir. Uzayda gözlemlenen kara delikler nelerden oluşuyor? Çekim Kuvveti, diğer doğal kuvvetlere oranla neden daha zayıf? Işık, içinde bulunduğu evreni terk edemez, dolayısıyla komşu evrenin yaşayanları onu göremezler. Bununla beraber, gravitonlar hiper uzaya uçuyorlar.

Son kozmolojik teorilere göre, içinde yaşadığımız evren, daha yüksek boyutlu başka bir evren içinde süzülen çok sayıda evrenlerden bir tanesi olabilir. Ancak, diğer evrenlere ulaşamıyoruz ve “hiper uzay”ı aşma ise olanaksız.

Kara delikler, gökadalar gibi yoğun kütleli cisimler, gravitonları çekiyorlar. Gravitonların, yutan tuzakların çevresinde, halka biçimli bir bulut halinde toplanarak kara maddeyi oluşturduğu tahmin ediliyor.

Komşu evrenlerdeki gökadalar da hiper uzayla birbirlerinden ayrılsalar bile, üst üste gelecek şekilde konumlanabilir ve “çekim kuvveti gölgeleri”nden oluşan bir dünya yaratabilirler.

Hawking’e göre, bizler üç boyutlu bir membran’da (aşağıda) yaşıyoruz. Yakınında, daha yüksek boyuta ait ikinci bir membran daha var. Her ikisi de çekim kuvveti etkisiyle birbirini etkiliyor. Evrenimizde bulunan çekim kuvveti, daha yüksek boyutlu evrenlere kadar ulaşabiliyor. Böylece, ortada gerçek bir kütle olmamakla birlikte, gezegenler, bir çekim kuvveti merkez çevresinde turlayabiliyorlar.

Diğer boyutlar, yuvarlanmış küçük küreler şeklinde uzay-zamanın bütün noktalarında yer alıyor.

Hawking, biz insanların, başka bir evrende yaşayan varlıkların ürettiği holografik yansımalar olabileceğimizi belirtiyor.

Holografi yöntemiyle üç boyutlu nesneler, iki boyutlu zeminlere, yani hologramların içine kodlanabiliyor. Hawking, yüksek boyutttaki bilgilerin, düşük boyutlu ortamlara kodlanması ilkesini bütün evrene uyarlıyor ve diyor ki: “Dünyamız, dünya dışı yaratıklar tarafından oynanan bir bilgisayar oyunu olabilir.”

Stephen Hawking, kara deliklerin çevrelerinde, enerji yayan parçacıklar oluşabileceğine işaret edinceye kadar, bilim adamları buradaki çekim kuvvetinden ışığın bile kaçamayacağına inanıyorlardı.

Newton’un teorisine göre zaman, geçmişte ve gelecekte sonsuzluğa kadar uzanan bir tren rayı gibi, uzaydan bağımsızdı. Einstein’in teorisine göre ise zaman ve uzay birbirine bağımlı. Zaman dahil edilmediği taktirde uzay bükülmez. Ayrıca Uzay-zamanın bükülmesiyle oluşan “solucan delikler”in zaman yolculuğunu mümkün kılabileceği düşünülüyor.

Yalnız değiliz: Hiçlikten, sürekli yeni evrenler doğuyor. Bazıları kendi içinde çöküyor, diğerleri sürekli genişliyor. Daha başkaları, bu iki durumun arasında kritik bir konuma sahip. Bazı evrenlerin, zeki yaşam biçimlerini barındırabileceği tahmin ediliyor. Bizim evrenimiz genişleme evresinde.

buzlu.org

Gödel’in çağdaşı olan ünlü matematikçi Hilbert, matematikteki tüm ispatların, belli bir yöntemle, yani aksiyomatik bir sistem vasıtasıyla, elde edilebileceğini düşünüyordu ve bu doğrultuda çalışmalarına başladı.

Temel aritmetikteki tüm doğruları, aksiyomlarından türetebilirse, matematikteki tüm doğruları da bu aksiyomlardan elde edebilecekti.

Gödel bunun olanaksızlığını gösterdi. Bunu kısaca şu şekilde yaptı: Bu önerme ispatlanamaz ifadesini (G) aritmetik sisteminde formülize etti. Aynı şekilde G ifadenin değilini (Bu önerme ispatlanabilir) de formülize etti. Daha sonra, G ifadesinin aritmetik olarak doğruluğu hesaplanabilirse, G ifadesinin değilinin de doğruluğunun hesaplanabileceğini gösterdi.

Ve Gödel buradan şu iki sonuca varmıştır:

1. Elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistem tutarlı ise eksiksiz değildir.
2. Elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistemin tutarlılığını sistemin kendi içinden (sistemin kendi formüllerini ve işlemlerini kullanarak) ispatlamak mümkün değildir.

İşin ilginç tarafı, bu G ifadesi sistemin içine bir aksiyom olarak yerleştirilse bile, yeni bir Gödel cümlesi çıkartılabilir. Yani ne kadar aksiyom eklersek ekleyelim, böyle bir sistemde doğruluğu ya da yanlışlığı ispatlanamayacak bir Gödel cümlesi bulunacaktır.

buzlu.org

Riemann Hipotezi (Riemann zeta hipotezi olarak da bilinmektedir), matematik alanında ilk kez 1859 yılında Bernhard Riemann tarafından ifade edilmiş fakat günümüze kadar çözülememiş problemlerden biridir.

Bazı pozitif tamsayıların kendilerinden küçük ve 1′den büyük tamsayıların çarpımı (örn. 2, 3, 5, 7, …) cinsinden yazılamamak gibi bir özelliği vardır. Bu tür sayılara Asal sayılar denir.

Asal sayılar, hem matematik hem de uygulama alanlarında çok önemli rol oynar. Asal sayıların tüm doğal sayılar içinde dağılımı bariz bir örüntüyü takip etmemektedir ancak Alman matematikçi Riemann, asal sayıların sıklığının;

s ≠ 1 olmak koşuluyla tüm s karmaşık sayıları için

biçiminde belirtilen ve Riemann Zeta Fonksiyonu olarak bilinen fonksiyonun davranışına çok bağlı olduğunu gözlemledi. Riemann hipotezinin iddiasına göre

ζ(s) = 0

denkleminin tüm çözümleri karmaşık düzlemde bir doğru üzerinde yer almaktadır. Daha kesin bir söyleyişle, bu denklemin tüm karmaşık sayı çözümlerinin gerçel kısımlarının 1/2 olduğu tahmin edilmektedir.

Bu iddia ilk 1.500.000.000 çözüm için sınanmıştır. Bu iddianın her çözüm için doğru olduğunun ispatlanabilmesi halinde asal sayıların dağılımı ile ilgili çok önemli bilgiler edinmek mümkün olacaktır.

buzlu.org

Fiziksel ve sosyal bir olgunun kesin olarak belirlenmesi olanaksız da olsa, bu tür olgular yeterince gözlendiklerinde belirli bir düzenleri oldukları saptanabilir. Bu düzenin matematiksel ifadesini elde etmek, olguların gerçekleşmesine ilişkin yargılarımızı, önermelerimizi sayılaştırmak olasılık teorisinin sunduğu araçlarla olanaklıdır. Basitçe ifade edersek olasılık, rastlantısal bir olguya ilişkin bir önermenin kesine yada olanaksıza ne kadar yakın olduğunu gösteren bir sayıdır.

‘’0’’ olanaksızı ‘’1’’ ise kesini simgeler. Olasılık, objektif yöntemlerle ve/veya sübjektif süreçte hesaplanabilir. Bu büyük ölçüde ilgilenilen olayın niteliğine ve dolayısıyla baş vuracağımız olasılık tanımına bağlı olacaktır. Olasılığın 3 temel tanımını görmeden önce, bu tanımlarda ortak kullanılan  temel kavramları ele alalım.


TEMEL KAVRAMLAR

Rastlantısal Deney ve Rastlantısal Deneme:

Raslantısal deney ya da kısaca deney, sonucu kesin olarak bilinmeyen olgulara ilişkin gözlem yapma  ya da veri toplama süreci olarak tanımlanabilir. Örneğin hilesiz bir para 3 kez atılırsa kaç kez tura geleceğini, bir fabrikada üretilen makine parçalarının defoluluk yüzdesini tahmin etmek amacıyla çekilecek 40 adet makine parçasının kaç tanesinin defolu olacağını önceden bilemeyiz. Öyleyse  madeni para 3 kez atılıp, kaç kez tura geldiği sayıldığında ya da 40 adet makine parçası kontrol edildiğinde birer rastlantısal deney yapılmış olur.

download: Altarnetif akim (31.70KB) added: 30/04/2010 clicks: 141 description:

buzlu.org

X IŞINLARININ BULUNUŞU:
X ışınları 19. yüzyılın sonunda Röntgen tarafından bulundu . Bu ışınlar havası boşaltılmış lambaların (Crookes lambası , akkor katotlu lambalar vb .) dışında da yayılırlar . Ampul yüzeyinin katot ışınlarıyla bombardıman edilen kısımlarında meydana gelirler . Röntgen bulduğu bu ışınların yapısını bilmediğinden bunlara X adını verdi . X ışınları yaygın olarak x ışını tüplerinde ve son zamanlarda büyük hızlandırıcılarda (senkrotron ışıması) üretilmektedir . Bunlar,özellikle madde içine girme özellikleri bakımından kullanılır .

X IŞINLARININ YAPISI:
X ışınları ışık ışınlarıyla aynı özelliktedir,fakat frekansları daha büyük olan elektromagnetik ışımalardır . Dalga boyları mor ötesi ışınlarından daha küçüktür ve 0.03 ile 20 angström arasında değişir . X ışınlarının yapısını 1912’de alman fizikçisi Von Laue tespit etti;bu amaçla billur bir lam yardımıyla X ışınlarının kırınımını gerçekleştirdi;bu deney aynı zamanda, billurlar için ağ biçiminde kafesli bir yapıyı öngören Bravais teorisinin de doğrulanmasına yaradı . Bunu izleyen yıllarda,X ışınlarının tayflarından yararlanarak baba ve oğul Bragg’lar ve fransız Maurice de Broglie pek çok ölçme yaptılar .


X IŞINLARININ ÜRETİLMESİ:
Normal ışık gibi X ışıması da ,atomun bir elektronunun bir halden daha düşük enerjili bir başka hale hale kuvantal bir geçiş yaptığı bir atom sürecinden kaynaklanır . Tek fark ilgili elektronun enerji düzeyleri sıralamasındaki konumundan ileri gelir: görünür ışık yayımından sorumlu elektronların , atom çekirdeğine zayıf bir şekilde bağlı dış elektronlar olmasına karşın, X ışıması yayımında, atom çekirdeğine çok kuvvetli bir şekilde bağlı iç elektronlar söz konusu olur .
X ışınlı bir lamba,bir elektron kaynağı (katot),bu elektronları hızlandırıcı bir düzenek ve elektronları frenliyerek X ışınları yayım kaynağı vazifesi gören madeni bir engel veya bir antikatotu bulunan basıncı düşürülmüş bir kaptan meydana gelir . Eskiden Crookes lambası veya soğuk anotlu lamba kullanılırdı;bugün Coolidge lambasından veya sıcak anotlu lambadan yararlanılır . Bu lamba,iç basıncı sıfır olan bir cam ampuldür . Elektronlar,uçlarına ısıtma devresi bağlanmış bir tungsten filamandan yayılır . Elektron demetinin yoğunluğu filamanın sıcaklığıyla orantılı olarak artar . Serbest elektronlara yeterli hızı verebilmek için filamanın çevresine mutlak değeri büyük,negatif gerilim taşıyan bir silindir geçirilir . Ve bütün donatım bir elektron tabancası meydana getirir . Antikatot, tungstenden yapılmış içi oyuk bir kütledir ve su ile soğutulur;filamanın bir sm yakınına yerleştirilmiş ve bir yüksek gerilim kaynağının pozitif kısmına bağlanmıştır . Katotun yaydığı elektronlar hızlandırma potansiyeli katot ile anota doğru hızlanarak hedef metale çarparlar . Hedef metal (anot) yumuşak yapıda bir metalden oluşturulduğu için çarpan bu elektronlar metale gömülürler yani yavaşlar .

Gerçekleşen bu olaylar sonucunda elektronlara büyük bir negatif ivme verilmiş olur . Elektronlar bu negatif ivme sonucunda durur ve dururken kaybettiği kinetik enerji ivmelenme bölgesinden X ışını olarak yayılır . Bir başka şekilde elektriksel bir uyarılmayla atom çekirdeğine çok kuvvetli bir şekilde bağlı olan iç elektronlardan biri ilk halin dışına fırlatılır . Atom elektronlarının elektron durumlarında oluşan bu “boşluk” yine içte bulunan ama çekirdeğe daha zayıf bağlı bir başka elektronun bu “boş” duruma geçişiyle doldurulur .Bu iki düzey arasındaki enerji farkı bir foton biçiminde ortaya çıkar .

İşe karışan enerjinin büyüklüğü dikkate alındığında bu fotonun,görünür fotonlardan 10.000 kez daha fazla enerjiye sahip olduğu anlaşılır . v frekansını fotonun E enerjisine bağlayan (Planck sabiti h aracılığıyla) temel bağıntı E=h.v=h.c /X fotonlarının angström düzeyinde dalga boylarına denk düştüğünü gösterir .Üretilen X ışınları,10 mikron kalınlığında alüminyum yaprakla örtülü bir açıklıktan çıkar . Debi,filamanın ısıtma akımını değiştirmekle ayarlanır . Her elektron anota çarpıp duruncaya kadar bir X ışını dalgası yayılacağından X ışınlarının periyodu elektronların durma süresine eşittir . Elektronların duruncaya kadar metal içinde aldığı yol:

Hareket sabit ivmeli olduğundan burada ortalama hız alınır;buna göre frekans: ise olduğundan dir .

GAZLARDAKİ IŞIMA,DOZ TAYİNİ:
X ışınları içinden geçtikleri gazları iyonlaştırma özelliği taşır . X ışınlarının deteksiyonu ve şiddetinin ölçülebilmesi için bu ışınlar biri altın yapraklı bir elektroskoba bağlanmış iki tablası bulunan gaz dolu bir kaptan,yani iyonlaşma odasından geçirilir . Elektroskop yapraklarının düşüş hızı iyonlaşma derecesini ve dolayısıyla bununla orantılı olan ışıma şiddetini ölçer . Bu şiddet röntgen cinsinden değerlendirilir .

X IŞINLARININ NÜFUZ ETME ÖZELLİĞİ:
Bir X ışınları demeti saydam olmayan bir cisimden geçerken , yavaş yavaş enerjisini bırakır . Soğurulan enerji geçilen kalınlıkla artar ; enerji kaybı , ışınları dalga uzunluğunun (dalga boyu kısa ışınlar daha çok nüfuz edebilir ) ve geçilen elemanın atom numarasının küpü ile ( ağır elementler daha çok enerji yutar ) doğru orantılıdır. Eğer söz konusu elementin soğurma tayfı incelenirse , dalga boyunun bazı değerleri için ani değişimlere uğradığı görülür . Bu özel değerler, atom çekirdeğini çevreleyen farklı elektronların enerji seviyeleri ile ilgilidir. Bu sebeple , X ışınlarının tayfları incelenerek atomların yapısı kesinlikle tespit edilebilir .

X IŞINLARININ TEMEL ÖZELLİKLERİ:
1. Yayılma hızı ışık hızıdır .2. Elektronların yavaşlama süresi çok küçüktür .Bu yüzden X ışınlarının frekansı çok büyüktür.3. Dalga boyları çok büyüktür.(Yaklaşık 1 angström )4. X ışın fotonlarının enerjileri çok yüksektir.5. Gazları yoğunlaştırırlar .6. Saydam olmayan maddelerden geçebilirler . Kurşun levhalarca tutulabilirler.

TIBBİ UYGULAMALAR:
Maddenin içine işleme kabiliyetleri fazla olduğu ve çeşitli organik maddeler tarafından büyük ölçüde soğurulduğu için X ışınlarının tıpta çok önemli uygulamaları vardır;özelikle insan vücudunun incelenmesinde kullanılır . Ayrıca X ışınlarının canlı dokular üzerindeki biyolojik etkilerinden yararlanılır . Bu tedavi,ya yok etme (tümör ve yeni oluşumlarda ) veya ağrılı ve iltıhablı bazı gelişmeleri değiştirme ( kan çibanı , bez iltıhabı , siyatik vb. ) şeklinde yapılır.

X ışınlarının Kullanıldığı Bazı Alanlar:
RADYOSKOPİ: Fluoresan bir ekran yardımıyla bir organ veya cismin X ışınlarıyla muayenesidir . Radyoskopi,baryum platinosiyanür veya tungstenle fluoresan hale getirilmiş bir ekran üstünde X ışınlarının meydana getirdiği gölgelerin incelenmesidir. Radyoskopi,bütün vücudun süratle muayenesini,her duruş şeklinde ve her açıdan organların incelenmesini sağlar .

RADYOGRAFİ: Yalnız X ışınlarını geçiren bir kutudaki hassas bir film üzerinde X ışınlarının iz bırakması ve bu özellikten
faydalanarak resim çekilmesidir . (Bu iş için kullanılan kutu alüminyum gibi hafif bir madenden yapılır ).
Radyografi,için kullanılan röntgen filmi genellikle X ışınlarının etkisiyle fluorışıl hale gelen iki levha arasına yerleştirilir . Bu levhalar X ışınlarının etkisini fazlasıyla arttırır ve poz süresinin kısaltılmasını sağlar . Radyografi akciğer hava peteklerinde bulunan havanın sağladığı kontrast sayesinde özel bir hazırlığa ihtiyaç duymadan göğsün ve kalbin görüntülerini verir . Kalsiyumla yüklü olan iskelet Radyografide çok iyi belirir,içinde fazlaca kalsiyum tuzu bulunan anormal oluşumlar da (böbrek ve safra taşı,kireçlenmiş lenf düğümü vb.) çok iyi görülür .

RADYOMETALOGRAFİ: Madeni parçaların bileşimini veya yapısını bozmadan incelemeye yarayan radyografidir .
Tıbbi radyografi ile aynı fizik ilkeler üzerine kurulmuştur . Gerek kimyasal bileşim değişikliklerini,gerek madenin iç yapısındaki kusurları meydana çıkarmak için madeni bir parçanın çeşitli kısımlarının X ışınlarını farklı şekilde soğurması özelliğinden yararlanılır . Özellikle X ışınımlarını daha az soğurarak film üzerinde normal bölgelerden daha koyu lekeler halinde görülen boşlukların ve az yoğun kısımların belirlenmesini sağlar . Aynı şekilde parçaya karışmış olan ve soğurma kat sayısı parçanın yapıldığı madenden farklı olan yabancı maddeler de film üzerinde daha açık veya daha koyu lekeler halinde görülür . Ayrıca radyometalografi sayesinde bakır alaşımlarındaki bazı bileşenlerin veya madenlerin(soğurma gücü yüksek olan kurşun gibi) yapısal ve kimyasal bakımdan homojen olup olmadıklarını denetlemek kolaylaşır .

TOMOGRAFİ: Bir organ ve organizma kesitinin röntgenle filmini çekmeye yarayan usuldür . Gerçekte 1-2 cm kalınlığında ince bir dilimin filmi söz konusudur . Böylece belli bir organ,mesela akciğer art arda dilimler halinde yatay veya enine ve boyuna dikey düzlemler üzerinde incelenebilir .
Tomografi yapmak için X ışınları üreten tüpe ve hassas filme çeşitli yer değiştirme hareketleri yaptırılır,öyle ki sadece bu yer değiştirme hareketinin eksenine rastlayan belli bir düzlem üzerinde bulunan şekiller filmde gözükür ; belli düzlemin önünde,arkasında,üstünde,altında vb. Bulunan şekiller açıkça gözükmez . Yani hassas filmi hemen hiç etkilemez ancak çok silik çizgiler halinde belirir.

RADYOTERAPİ: X ışınlarının biyolojik etkisine dayanan tedavi usulüdür .

buzlu.org

Aralarındaki fark 2 olan asal sayılara ikiz asal sayılar denir. ( örneğin 3 ve 5 , 5 ve 7 , 11 ve 13 .. ikiz asallardır. ) (2,3) çifti hariç iki asal sayının arasındaki fark da zaten en az 2 olabilir.

İkiz asalların sonsuz tane olmasına ilişkin soru , sayılar kuramının yılladır çözülememiş en büyük problemlerinden birisidir ve “ikiz asallar sanısı ( varsayımı,kestirimi) olarak adlandırılır. “Hardy-Littlewood sanısı” ikiz asalların dağılımı üzerine “asal sayılar teoremi” ne benzer bir varsayımda bulunur.

Viggo Brun , ünlü ” eleme metoduyla” bir x sayısından küçük ikiz asal sayıların sayısının , x/(log)² den küçük olduğunu göstermiştir. Bu sonuç da bütün ikiz asal sayı çiftler toplamının yakınsak olduğunu göstermektedir (bakınız Brun sabiti).Bu tüm asal sayı çiftlerinin toplamının ıraksadığına terstir (p ve p’ asal sayılar ve k bir doğal sayı olmak üzere p-p’=2k , bu genellemeden k=1 için ikiz asallar varsayımına gidilir ; bahsi geçen tüm asal sayı çiftlerin toplamı k değişken olmak üzere p ve p’ lerin toplamıdır). Brun ayrıca her çift sayının , en fazla 9 tane asal çarpanı olan iki tane sayının farkı olarak sonsuz biçimde ifade edilebileceğini göstermiştir. Chen Jingrun’un ünlü teoremi göstermektedir ki herhangi bir m çift sayısı için m ile aralarında en fazla 2 tane asal çarpanı olan bir sayı kadar fark olan asal sayılardan sonsuz tane vardır.

3 ten büyük her ikiz asal sayı çifti ,bazı n doğal sayıları için , ( 6n-1 , 6n +1 )şeklinde ifade edilir. Öyleki n , 1 ‘e eşit değildir ve 0,2,3,5,7 veya 8 ile sonlanmak zorundadır.

m ve m+2 sayı çifti ancak ve ancak durumunda bir ikiz asal sayı çiftidir.

2005 yılına gelindiğinde bilinen en büyük ikiz asal sayı çifti 16869987339975 · 2¹⁷¹⁹⁶⁰ ± 1 dir. Macar Zoltán Járai, Gabor Farkas, Timea Csajbok, Janos Kasza ve Antal Járai tarafından 2005 yılında bulunmuş olup 51779 haneli sayılardır.

4.35 · 10¹⁵ e değin yapılan tüm asal sayı çiflerin deneysel analizi göstermektedir ki x den az çift sayısı x·f(x)/(log x)² dir. Burada f(x) küçük değerli x ler için yaklaşık 1.7 dir ve x sonsuza giderken yaklaşık 1.3 e kadar azalır. f(x) ‘in limit değeri “ikiz asal sabiti” ne eşit olduğu varsayılmaktadır.

Bu varsayım ikiz asallar sanısını gerektirmektedir ki hâlâ çözümsüzdür.

İlk 35 ikiz asal çifti

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

buzlu.org

Sonlu sayıda bölgeden oluşan bir harita, birbirine sonsuz sayıda nokta boyunca komşu olan iki bölgenin renkleri birbirinden farklı olmak üzere, boyanacaksa bu işlem için dört rengin yeterli olacağı bir strateji vardır.

Bu teoremin doğrudan uygulamalarından birisi harita boyanmasıdır; eğer her ülkenin tek bölgeden oluştuğu varsayılırsa bir siyasi haritanın tüm ülkeleri, komşu ülkeler aynı renge boyanmadan dört renge boyanabilir. Ancak bu uygulamadaki varsayım, dünya haritası için uygun olmayıp Amerika Birleşik Devletleri ve Azerbaycan gibi birden fazla bölgeden oluşan ülkeler bulunmaktadır.

Bu konjektür (ispatsız, fakat doğruluğu tahmin edilen sanı) 1852′de Augustus De Morgan’ın bir öğrencisi olan Francis Guthrie tarafından ileri sürüldü; fakat ancak 1976′da Appel ve Haken tarafından bilgisayarla kanıtlandı. Matematik tarihinde bu bir bilgisayarın ispatladığı ilk teoremdir.

buzlu.org

Bütün sonsuzlar eşit değildir… 19. yüzyılın sonunda Alman matematikçi Georg Cantor’un ispatından beri gerçel sayılar’ın sayısının doğal sayılar’ınkinden fazla olduğu biliniyor. Daha da doğrusu gerçel sayılar’ın sayısının doğal sayılar’ın alt kümelerinin sayısına eşit olduğu. Genelde ile doğal sayılar’ın sayısı ifade edilirken, bu durumda gerçel sayılar’ın sayısının olduğunu görüyoruz. Süreklilik hipotezi bu iki sonsuzluk arasında başka mertebelerde sonsuzluk olup olmadığı sorusunu sorar.


Avusturyalı matematikçi Kurt Gödel bu soruya verilecek negatif bir cevabın kümeler teorisi ile tutarlı olduğunu, Amerikalı matematikçi Paul Cohen ise bu soruya verilecek pozitif bir cevabın da kümeler teorisiyle tutarlı olduğunu ispatlamışlardır. Dolayısıyla bu soru bir matematik sorusu olmaktan çıkıp bir matematik felsefesi sorusuna dönüşmüştür.

buzlu.org