buzlu.org

Aralarındaki fark 2 olan asal sayılara ikiz asal sayılar denir. ( örneğin 3 ve 5 , 5 ve 7 , 11 ve 13 .. ikiz asallardır. ) (2,3) çifti hariç iki asal sayının arasındaki fark da zaten en az 2 olabilir.

Ä°kiz asalların sonsuz tane olmasına iliÅŸkin soru , sayılar kuramının yılladır çözülememiÅŸ en büyük problemlerinden birisidir ve “ikiz asallar sanısı ( varsayımı,kestirimi) olarak adlandırılır. “Hardy-Littlewood sanısı” ikiz asalların dağılımı üzerine “asal sayılar teoremi” ne benzer bir varsayımda bulunur.

Viggo Brun , ünlü ” eleme metoduyla” bir x sayısından küçük ikiz asal sayıların sayısının , x/(log)² den küçük olduÄŸunu göstermiÅŸtir. Bu sonuç da bütün ikiz asal sayı çiftler toplamının yakınsak olduÄŸunu göstermektedir (bakınız Brun sabiti).Bu tüm asal sayı çiftlerinin toplamının ıraksadığına terstir (p ve p’ asal sayılar ve k bir doÄŸal sayı olmak üzere p-p’=2k , bu genellemeden k=1 için ikiz asallar varsayımına gidilir ; bahsi geçen tüm asal sayı çiftlerin toplamı k deÄŸiÅŸken olmak üzere p ve p’ lerin toplamıdır). Brun ayrıca her çift sayının , en fazla 9 tane asal çarpanı olan iki tane sayının farkı olarak sonsuz biçimde ifade edilebileceÄŸini göstermiÅŸtir. Chen Jingrun’un ünlü teoremi göstermektedir ki herhangi bir m çift sayısı için m ile aralarında en fazla 2 tane asal çarpanı olan bir sayı kadar fark olan asal sayılardan sonsuz tane vardır.

3 ten büyük her ikiz asal sayı çifti ,bazı n doÄŸal sayıları için , ( 6n-1 , 6n +1 )ÅŸeklinde ifade edilir. Öyleki n , 1 ‘e eÅŸit deÄŸildir ve 0,2,3,5,7 veya 8 ile sonlanmak zorundadır.

m ve m+2 sayı çifti ancak ve ancak durumunda bir ikiz asal sayı çiftidir.

2005 yılına gelindiÄŸinde bilinen en büyük ikiz asal sayı çifti 16869987339975 · 2¹⁷¹⁹⁶⁰ ± 1 dir. Macar Zoltán Járai, Gabor Farkas, Timea Csajbok, Janos Kasza ve Antal Járai tarafından 2005 yılında bulunmuÅŸ olup 51779 haneli sayılardır.

4.35 · 10¹⁵ e deÄŸin yapılan tüm asal sayı çiflerin deneysel analizi göstermektedir ki x den az çift sayısı x·f(x)/(log x)² dir. Burada f(x) küçük deÄŸerli x ler için yaklaşık 1.7 dir ve x sonsuza giderken yaklaşık 1.3 e kadar azalır. f(x) ‘in limit deÄŸeri “ikiz asal sabiti” ne eÅŸit olduÄŸu varsayılmaktadır.

Bu varsayım ikiz asallar sanısını gerektirmektedir ki hâlâ çözümsüzdür.

İlk 35 ikiz asal çifti

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)