buzlu.org

Carl Friedrich Gauss, 30 Nisan 1777, Braunschweig’de (Almanya) doÄŸdu - 23 Åžubat 1855 Göttingen’de ölmüş.
Matematikçilerin Prensi” olarak anılan Gauss, 1777′de Almanya’da doÄŸdu. Gauss’un dehası çok erken yaÅŸlarda kendini göstermiÅŸ ve konuÅŸmayı öğrenmeden önce toplama ve çıkarma yapmayı öğrenmiÅŸtir. Güç koÅŸullar altında sürdürdüğü eÄŸitimini, 14 yaşında bir asilin saÄŸladığı destekle güvence altına alabilmiÅŸtir. 16 yaşında Eukleides Geometrisi’nin alternatifi olacak yeni bir geometri tasarlamış ve 18 yaşındayken Lagrange ve Newton’un eserlerini incelemiÅŸtir.

Üniversitede öğrenciyken, sadece pergel ve cetvel kullanarak onyedi kenarlı düzgün bir çokgenin çizilmesi metodunu bulmuştur. Bu buluşundan çok mutlu olmuş ve mezarının üzerine bu çokgenin oyulmasını istemiştir. Archimedes tarafından başlatılan bu geleneğin bir matematikçiyi etkilediği anlaşılmaktadır.

Sayılar teorisi üzerine yazmış olduÄŸu ilk büyük eseri “Disquistiones Aritmeticae (Aritmetik araÅŸtırmaları) ona ÅŸimdiki ününü kazandırmıştır. Eseri okuyan Lagrange, Gauss’a ÅŸunları yazmıştır:

Eseriniz sizi bir anda birinci sınıf matematikçiler arasına yükseltmiştir. Uzun zamandan beri yapılmış en güzel analitik keşfi ihtiva eden son bölümü çok önemli kabul ediyorum.
Gauss’un bu yapıtı modern sayılar teorisine temel olmuÅŸtur. Ona göre, sayılar teorisi çok önemlidir: “Matematik, bilimlerin kraliçesi olduÄŸu gibi, sayılar teorisi de matematiÄŸin kraliçesidir.” Gauss, 1795 yılının Ekim ayında liseyi bitirip Göttingen Ãœniversitesi’ne gireceÄŸi zaman, matematiÄŸi mi yoksa filolojiyi mi seçeceÄŸini bilemiyordu. Onsekiz yaşında en küçük kareler yöntemini bugünkü jeodeziye sokmuÅŸtu. Gauss bu keÅŸfin ÅŸerefini, 1806 yılında yöntemini yayınlayan Legendre ile paylaşır.

Normal dağılıma ait Gauss kanunu ve çan eÄŸrisi artık bilinen buluÅŸlarıdır. Gauss, 1796′da filolojiyi tamamen bırakmış ve ilk tarihi yazısı, düzgün onyedi kenarlı çokgen hakkındaki keÅŸfini deftere yazmıştı. Bu hatıra defteri, Gauss’un ölümünden ancak kırküç yıl sonra 1898 yılında torunlarından biri tarafından Göttingen Krallık Kurumuna, defteri incelenmek için gönderildiÄŸi zaman ortaya çıktı. On dokuz sayfalık bu defterde, kısa kısa yazılmış yüz kırk altı tane keÅŸif yazılıydı.

Bu keÅŸiflerin en sonuncusu 9 Temmuz 1814 tarihlidir. Bu defter 1917 yılında olduÄŸu gibi yayınlanmış ve yetkili kimselerce bu buluÅŸların genişçe bir incelenmesi yapılmıştır. EÄŸer bu buluÅŸlar Gauss’un zamanında yayınlansaydı, bazı kimselere şöhret kapıları açılabilirdi. Çünkü, Gauss, birçok matematikçinin öncüsü ve ilham kaynağıydı. Kendisi şüphesiz böyle bir düşüncede deÄŸildi ama, gerçek buydu. Bugün, bunu kanıtlayan yazılı belgeler vardır. Adı geçen defterde çok güzel cebirsel baÄŸlılıklar görülmüştür.

Gauss’un doktora tezi, bugün cebirin temel teoremi adıyla bilinen teoremdir. Yani, n dereceli bir polinomun tam n tane kökü vardır. Cebirsel bir denklemin kökünün a + ib ÅŸeklinde olduÄŸunu da Gauss göstermiÅŸtir. Böylece, karmaşık düzlemi kurmuÅŸ ve karmaşık sayılar bu düzlemde gösterilmiÅŸtir. Bu düzleme çoÄŸu kez Gauss düzlemi de denir. Ayrıca,

i·i = i² = -1

gösterimini o kullanmıştır. Gauss’un hayatının son yıllarına ait yazmış olduÄŸu mektupların büyük bir kısmı öldükten sonra yayınlanmıştır. Gauss’un bir yanlış davranışı da, Abel’de olduÄŸu gibi genç matematikçilerin çalışmalarına kulak asmamasıydı. ÖrneÄŸin, Cauchy, karmaşık deÄŸiÅŸkenli fonksiyonlara ait ünlü ve zarif buluÅŸlarını yayınlamaya baÅŸladığında ona karşı isteksiz ve bu yayınlardan habersizdi.
Cauchy’den hiç söz bile etmedi. Çünkü, Cauchy bu konuya baÅŸlamadan yıllarca önce, Gauss problemin en can alıcı noktasına eriÅŸmiÅŸti. Fakat onun ünlü not defterinde saklı kalmıştı. Bunun gibi daha baÅŸka örnekler de vardır. Hamilton’un kuaterniyonlar hakkındaki çalışması Gauss’un ölümünden üç yıl önce 1852 yılında Gauss’a sunulduÄŸunda hiç bir ÅŸey söylememiÅŸtir.

Çünkü, bu sonuçta kendi not defterinde otuz yıldan beri yazılı bulunmaktaydı. Yine bu konuda öncü olduÄŸunu ileri sürmemiÅŸtir. Hamilton’un onbeÅŸ yıl kadar uÄŸraÅŸtığı buluÅŸları için, Gauss ne kadar uÄŸraÅŸtığını söylemiyordu. Gauss’un yazdığı eserleri şöyle sıralayabiliriz.

1800 - 1820 yılları arasında astronomi,
1820 - 1830 yılları arasında jeodezi, yüzeyler kuramı, konform dönüşümleri
1830 - 1840 yılları arasında fizik, matematik, elekromanyetizm, yerkürenin manyetizmi ve Newton kanunlarına göre çekme kuramı,
1841 - 1855 yılları arasında durum geometrisi ve karmaşık değişkenli fonksiyonlar, bu fonksiyonlara bağlı geometri dallarında eserler vermiştir.

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss, 30 Nisan 1777, Braunschweig’de (Almanya) doÄŸdu - 23 Åžubat 1855 Göttingen’de ölmüş.

Carl Friedrich Gauss Carl Friedrich Gauss

“Matematikçilerin Prensi” olarak anılan Gauss, 1777′de Almanya’da doÄŸdu. Gauss’un dehası çok erken yaÅŸlarda kendini göstermiÅŸ ve konuÅŸmayı öğrenmeden önce toplama ve çıkarma yapmayı öğrenmiÅŸtir. Güç koÅŸullar altında sürdürdüğü eÄŸitimini, 14 yaşında bir asilin saÄŸladığı destekle güvence altına alabilmiÅŸtir. 16 yaşında Eukleides Geometrisi’nin alternatifi olacak yeni bir geometri tasarlamış ve 18 yaşındayken Lagrange ve Newton’un eserlerini incelemiÅŸtir.

Üniversitede öğrenciyken, sadece pergel ve cetvel kullanarak onyedi kenarlı düzgün bir çokgenin çizilmesi metodunu bulmuştur. Bu buluşundan çok mutlu olmuş ve mezarının üzerine bu çokgenin oyulmasını istemiştir. Archimedes tarafından başlatılan bu geleneğin bir matematikçiyi etkilediği anlaşılmaktadır.

Sayılar teorisi üzerine yazmış olduÄŸu ilk büyük eseri “Disquistiones Aritmeticae (Aritmetik araÅŸtırmaları) ona ÅŸimdiki ününü kazandırmıştır. Eseri okuyan Lagrange, Gauss’a ÅŸunları yazmıştır:

Eseriniz sizi bir anda birinci sınıf matematikçiler arasına yükseltmiştir. Uzun zamandan beri yapılmış en güzel analitik keşfi ihtiva eden son bölümü çok önemli kabul ediyorum.
Gauss’un bu yapıtı modern sayılar teorisine temel olmuÅŸtur. Ona göre, sayılar teorisi çok önemlidir: “Matematik, bilimlerin kraliçesi olduÄŸu gibi, sayılar teorisi de matematiÄŸin kraliçesidir.” Gauss, 1795 yılının Ekim ayında liseyi bitirip Göttingen Ãœniversitesi’ne gireceÄŸi zaman, matematiÄŸi mi yoksa filolojiyi mi seçeceÄŸini bilemiyordu. Onsekiz yaşında en küçük kareler yöntemini bugünkü jeodeziye sokmuÅŸtu. Gauss bu keÅŸfin ÅŸerefini, 1806 yılında yöntemini yayınlayan Legendre ile paylaşır.
Carl Friedrich Gauss

Normal dağılıma ait Gauss kanunu ve çan eÄŸrisi artık bilinen buluÅŸlarıdır. Gauss, 1796′da filolojiyi tamamen bırakmış ve ilk tarihi yazısı, düzgün onyedi kenarlı çokgen hakkındaki keÅŸfini deftere yazmıştı. Bu hatıra defteri, Gauss’un ölümünden ancak kırküç yıl sonra 1898 yılında torunlarından biri tarafından Göttingen Krallık Kurumuna, defteri incelenmek için gönderildiÄŸi zaman ortaya çıktı. On dokuz sayfalık bu defterde, kısa kısa yazılmış yüz kırk altı tane keÅŸif yazılıydı.

Bu keÅŸiflerin en sonuncusu 9 Temmuz 1814 tarihlidir. Bu defter 1917 yılında olduÄŸu gibi yayınlanmış ve yetkili kimselerce bu buluÅŸların genişçe bir incelenmesi yapılmıştır. EÄŸer bu buluÅŸlar Gauss’un zamanında yayınlansaydı, bazı kimselere şöhret kapıları açılabilirdi. Çünkü, Gauss, birçok matematikçinin öncüsü ve ilham kaynağıydı. Kendisi şüphesiz böyle bir düşüncede deÄŸildi ama, gerçek buydu. Bugün, bunu kanıtlayan yazılı belgeler vardır. Adı geçen defterde çok güzel cebirsel baÄŸlılıklar görülmüştür.

Gauss’un doktora tezi, bugün cebirin temel teoremi adıyla bilinen teoremdir. Yani, n dereceli bir polinomun tam n tane kökü vardır. Cebirsel bir denklemin kökünün a + ib ÅŸeklinde olduÄŸunu da Gauss göstermiÅŸtir. Böylece, karmaşık düzlemi kurmuÅŸ ve karmaşık sayılar bu düzlemde gösterilmiÅŸtir. Bu düzleme çoÄŸu kez Gauss düzlemi de denir. Ayrıca,

i·i = i² = -1

gösterimini o kullanmıştır. Gauss’un hayatının son yıllarına ait yazmış olduÄŸu mektupların büyük bir kısmı öldükten sonra yayınlanmıştır. Gauss’un bir yanlış davranışı da, Abel’de olduÄŸu gibi genç matematikçilerin çalışmalarına kulak asmamasıydı. ÖrneÄŸin, Cauchy, karmaşık deÄŸiÅŸkenli fonksiyonlara ait ünlü ve zarif buluÅŸlarını yayınlamaya baÅŸladığında ona karşı isteksiz ve bu yayınlardan habersizdi.

Cauchy’den hiç söz bile etmedi. Çünkü, Cauchy bu konuya baÅŸlamadan yıllarca önce, Gauss problemin en can alıcı noktasına eriÅŸmiÅŸti. Fakat onun ünlü not defterinde saklı kalmıştı. Bunun gibi daha baÅŸka örnekler de vardır. Hamilton’un kuaterniyonlar hakkındaki çalışması Gauss’un ölümünden üç yıl önce 1852 yılında Gauss’a sunulduÄŸunda hiç bir ÅŸey söylememiÅŸtir.

Çünkü, bu sonuçta kendi not defterinde otuz yıldan beri yazılı bulunmaktaydı. Yine bu konuda öncü olduÄŸunu ileri sürmemiÅŸtir. Hamilton’un onbeÅŸ yıl kadar uÄŸraÅŸtığı buluÅŸları için, Gauss ne kadar uÄŸraÅŸtığını söylemiyordu. Gauss’un yazdığı eserleri şöyle sıralayabiliriz.

1800 - 1820 yılları arasında astronomi,
1820 - 1830 yılları arasında jeodezi, yüzeyler kuramı, konform dönüşümleri
1830 - 1840 yılları arasında fizik, matematik, elekromanyetizm, yerkürenin manyetizmi ve Newton kanunlarına göre çekme kuramı,
1841 - 1855 yılları arasında durum geometrisi ve karmaşık değişkenli fonksiyonlar, bu fonksiyonlara bağlı geometri dallarında eserler vermiştir.
Carl Friedrich Gauss

En ünlü jeodezi Gauss’undur. Gauss’tan önce Euler, Lagrange ve Monge bazı eÄŸrisel yüzeyleri incelemiÅŸlerdi. Fakat, Gauss daha genel olarak incelemiÅŸ ve diferansiyel geometrinin birinci büyük devresi böylece doÄŸmuÅŸtu.

Ä°kinci devre 1854 yılında Riemann geometrisi ile olmuÅŸtur. EÄŸrilik, normal ve parametrelenme önemli iÅŸlediÄŸi konulardır. Konform dönüşümler yine Gauss’a aittir.
Haritacılık, enlem ve boylam üzerine çalışmaları yine Gauss tarafından bulunmuÅŸtur. Gauss, 1855′de hayatı kaybettiÄŸinde Avrupa’daki tüm dostları cenazesine geldi. Matematik ülkesinde, onun eserleri ve buluÅŸları yaÅŸayacaktır.