Düzlemsel trigonometride, iki boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doğru özerinde yer almayan) üç noktayı doğru parçalarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) uç noktayı büyük çember yaylarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan küresel üçgenler söz konusudur.

Küresel trigonometri Eski Yunanlılarda astronomiye ilişkin gereksinimleri karşılamak amacıyla ortaya çıktı ve gelişti. Küresel trigonometri aslında düzlemsel trigonometriyi de tümüyle içerir, ama düzlemsel trigonometri ancak 15. yüzyıl Avrupa’sında, topografya, ticaret ve denizciliğin gereksinimleri doğrultusunda kendi başına ve küresel trigonometriden bağımsız olarak gelişmiştir. Küresel trigonometri, düzlemsel geometriden daha önce ortaya çıkıp gelişmiş olmakla birlikte, ancak düzlemsel geometrinin temel ilkelerinin bilinmesiyle daha iyi anlaşılabilir.

Bilimsel alanlarda kullanılan trigonometri aşağıdaki alanlarda kullanılır:Yankılanım, mimarlık, astronomi(okyanuslarda, uzayda, havada dolaşmak bunun için), biyoloji, haritacılık, kimya, sivil mühendislik, bilgisayar grafikleri, jeofizik, kristalografi(kristalleri inceleyen bilim), ekonomi(özellikle finansal marketlerde kullanılır), elektrik mühendisliği, elektronik, kara ve yersel araştırma, fizik bilimi, mekanik mühendisliği, makineler, sağlık alanı(CAT taraması ve ultrason), meteoroloji, müzik teorisi, sayı teorisi (ve bu nedenle kriptografi), okyanus coğrafyası, optik bilim, farmakoloji(ilaç bilimi), ses bilimi, olasılık teorisi, psikoloji, sismoloji(deprem bilimi), istatistik, ve görsel algılama

Trigonometrinin nasıl kullanıldığını hayal etmek zor değildir. Örnek olarak denizcilik ve haritacılık trigonometriyi kullanmak bir fırsattı ve bunların kullanımı ilk trigonometri ders kitabı için yeterli idi.müzik teorisindeki gibi trigonometri değerlendirmesi Pisagor’ un çalışmalarına bağlıdır.Farklı uzunluktaki seslerin iki farklı çıkışları olduğu Pisagor’ un dikkatini çekmiştir.Eğer bunlar benzer uzunluktaki küçük tamsayılar olsalardı, titreşen dizi şekli ve sinüs grafiği arasında benzerlik tesadüf olmazdı.

Okyanus coğrafyasındaki bazı dalga şekilleri ve sinüs fonksiyonunda ki grafiklerdeki benzerlik rastlantı değildir. Diğer alanlardaki, ekonomi, iklim bilimi, biyolojik çalışmalar, mevsimsel periyotlar, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarını kapsar.

buzlu.org

2009 yılı ÖSS sonuçları açıklandı. Buradan sonuçları görebilirsiniz.

buzlu.org

Bu yılki ÖSS sınavında çıkan sorular ve cevap anahtarı burada. Soruları ve cevap anahtarını bilgisayarınıza indirip doğrularınızı ve yanlışlarınızı görebilirsiniz. Kaç puan aldığınızı kendiniz hesaplayabilirsiniz.

Kesin sınav sonuçlarının Temmuz ayının ortalarında açıklanması planlanıyor. Sınav sonuçları ÖSYM’nin internet adresinden duyurulacaktır.

TÜRKÇE SORULARI

SOSYAL BİLİMLER SORULARI

SOSYAL BİLİMLER 2 SORULARI

MATEMATİK SORULARI

MATEMATİK 2 SORULARI

FEN BİLİMLERİ SORULARI

FEN BİLİMLERİ 2 SORULARI

EDEBİYAT VE SOSYAL BİLİMLER SORULARI

Cevap anahtarı yazının devamındadır.

CEVAP ANAHTARI

buzlu.org

Ekte bulunan dosyada Tübitak 7. Dünya Zeka Olimpiyatları Matematik Soruları bulunmaktadır. Gerçekten güzel sorular.Yazının devamında bulunan zipli dosyayı indirerek soruları görebilirsiniz.

download: Olimpiyatlar Matematik (B) added: 07/06/2009 clicks: 415 description: Tübitak 7. Dünya Zeka Olimpiyatları Matematik Soruları

buzlu.org

Bu kesimde terimleri ardışık olarak hep büyüyerek devam eden ya da terimleri ardışık olarak hep küçülerek devam ederek değerler alan dizileri inceleyeceğiz.

Ayrıntılı bilgi ve dökümanı aşağıdan indirebilirsiniz..

download: Monoton Diziler (45.57KB) added: 25/05/2009 clicks: 276 description: Monoton Diziler

buzlu.org

Bir sınıfta matematik dersinden başarı gösterenler % 60, bu dersten 8 in üstünde not alanlar, başarı gösterenlerin %20 sidir.

Aynı sınıfta, coğrafya dersinden başarı gösterenler % 90 dır. Bu sınıfta coğrafya dersinden başarı gösterenlerden matematik notu 8 in üstünde olanlar, en az yüzde kaçtır?

A) 10        B) 8       C) 6        D) 4    E) 2

Ayrıntılı bilgi ve dökümanı aşağıdan indirebilirsiniz..

download: Yüzde problemleri (22.46KB) added: 25/05/2009 clicks: 232 description: Yüzde problemleri örnek soru ve cevapları

buzlu.org

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

Sonra

İLK VE SON SÜTUNLARI TOPLAYALIM

İlk sutun………….son sutun
137174205 + 1097393685

ŞİMDİDE BU İKİ DEĞERİ TOPLAYALIM

123456790

Bir garip sayı: 12345679 (Dikkat edin 8 yok)

12345679, bu sayının tek başına hiç bir özelliği yok. Ama 9 ve 9′un katları ile çarptığınız zaman bakın ortaya nasıl ilginç bir sonuç çıkıyor.

Hesap makinenizi elinize alıp sonuçları kontrol edebilirsiniz, hiç bir hile yok, matematikteki şu uyuma bakar mısınız?

12 345 679 x 9 = 111 111 111

12 345 679 x 18 = 222 222 222

12 345 679 x 27 = 333 333 333

12 345 679 x 36 = 444 444 444

12 345 679 x 45 = 555 555 555

12 345 679 x 54 = 666 666 666

12 345 679 x 63 = 777 777 777

12 345 679 x 72 = 888 888 888

12 345 679 x 81 = 999 999 999

12 345 679 x 999 999 999 = 12 345 678 987 654 321

buzlu.org

Bir Çembere Dışındaki Bir Noktadan Teğet Çizme
Bir (O,r) çemberinde dışındaki bir “T” notasından pergel ve cetvel yardımıyla teğet çizelim:

1-Çemberin merkezi ile dışındaki t noktasını birleştirelim.

2-[TO]’nın orta noktası bulunur.Bu nokta O’  olsun.|TO’| yarıçap kabul ederek,O’ merkezli çember çizilir.Bu çemberin,(O,r) çemberini kestiği noktalar “A”ve “B” olsun.

Resimli ve  geniş anlatımlı dökümanı aşağıdan indirebilirsiniz.

download: Çemberler (B) added: 16/05/2009 clicks: 288 description: Çemberler

buzlu.org

Bu bölümde dizileri, yani tanım kümesi doğal sayılar kümesi, değer kümesi, reel sayılar kümesinin bir alt kümesi olan fonksiyonları inceleyeceğiz.

Yakınsak Diziler.
Önce dizi tanımını ifade edecek, sonra sıfır dizisi tanımını verecek ve daha sonra bunun yardımıyla yakınsak dizi kavramını vereceğiz. Simdi dizi kavramını verelim:
Tanım (Dizi).  Doğal sayılar kümesinden reel sayılar kümesi içine olan her fonksiyona dizi denir. Buna göre   f   bir diziyse,

Alltaki linkten Reel sayılar ile ilgili geniş dökümanı indirebilirsiniz.

download: Reel Sayı Dizileri (158.28KB) added: 10/05/2009 clicks: 365 description: Reel Sayı Dizileri

buzlu.org

Bilim verilerinin doğrudan incelenmesiyle elde edilmiş ve somut deneyim konusu olmuş fenomenlere, nedensel açıklamalara ilişkin kavramlardan ve incelenmemiş ön kabullerden bağımsız yaklaşma yöntemi. Fenomenolojinin kurucusu Alman düşünür Edmund Husserl’dir.

Ona göre gerçek, Platon’un da ileri sürdüğü gibi, mutlak olmalıdır. Eş deyişle her nesnenin bizim ona verdiğimiz anlamın ve yakıştırdığımız özelliklerin dışında, kendine özgü ve kendinde olan, her zamanda geçerli ve değişmez bir yapısı vardır. Nesne, insanların değil, insanların dışında öncesiz ve sonrasız bir nesneler dünyasının varlığıdır.

Fiziğin ürünü olmadığı gibi metafiziğin de ürünü değildir, kendi saltık(mutlak) yapısı içindedir. Gerçek, böylesine ideal bir yapı taşıyanın niteliğidir. Husserl, bu savıyla tümüyle Platon’un savına yaklaşır.

Husserl’in biçimlendirdiği fenomenolojik yöntemin ilk adımı fenomenolojik indirgeme ya da epokhe’dir. Epokhe zihinsel edimlerin, bu edimlerle ya da dünyadaki nesnelerin var oluşuyla ilgili kavram ve ön kabullerden bağımsız betimlenmesini, olanaklı kılar. Fenomenoloji, Psikolojinin tersine zihinsel edimlerin nedenlerini, sonuçlarını ve bu edimlere eşlik eden fiziksel unsurları dikkate almayız.

Ama bu süreçte nesneler bütünüyle ortadan kalkmaz. Çünkü incelenen nesne her zaman gerçek bir varlık olmayabilir, ejderhaların varlığın inanabilir ya da pembe fareler düşlenebilir, nesne gerçek dışı olabilir.

Dolayısıyla zihinsel edimlerin betimlenmesi, nesnelerin de betimlenmesini içerir. Ama bu nesnelerin var oldukları varsayılmaksızın yalnızca birer fenomen olarak betimlenir.

Fenomenolojik yöntemin ikinci adımı, eidetik indirgemedir. Bu adım, bir nesnenin eidosunu(Yunanca da biçim) sezebilmeye, nesneyi olasılıklar ve rastlantılar dışındaki değişmez öz yapısı içinde kavramaya verir; böylece yalnızca belirli bir zihinsel edinimin değil onunla karşılaştırılabilir her türlü edimin eidosu sezilebilir.

Örneğin görülen her nesnenin bir rengi, uzamı ve biçimi olmalıdır. Eidetik indirgeme yalnızca duyusal akıl ve nesnelerin incelenmesinde değil, matematiksel nesnelerin, değerlerin, ruhsal durumların ve arzuların incelenmesinde de kullanılabilir.

Fenomenolojik yöntem nesnelerin bilinişi sırasında bu nesnelerin kurulduğu ya da inşa edildiği süreçleri de dikkate alır. Örneğin bir ağacın görülmesi sırasında, ağacın değişik zamanlarda, değişik açılardan ve uzaklıklardan görülmesiyle çok çeşitli görsel deneyimler edinilir ama görülen şey gene tek bir kalıcı nesne olarak algılanır.

buzlu.org